陕西省澄城县寺前中学2017届高三上学期第三次月考数学（理）试题（附答案）$730260

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1、高三数学第三次月考试题（理）命题人：林亚利一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、设集合，集合，则等于（）A、(1,2)B、(1,2]C、[1,2)D、[1,2]2、已知和，若，则=（）A、5B、8　　　C、　　　D、643、等比数列的各项为正数，且（）A、12　B、10　　C、8　　　D、2+4、已知p：0＜a＜4，q：函数y=ax2－ax+1的值恒为正，则p是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A

2、、B、C、D、6、设函数，则（）A、B、C、D、7、下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题。②“x＞5”是“x－4x－5>0”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x2＋x－1＜0，则p:x∈Ｒ，使得x2＋x－1≥0。④命题“若x2－3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x－3x+2≠0A、1B、2C、3D、48、设在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是（）9、直线与抛物线所围成的封闭图形的面积是（）A、B、C、D、10、在中，若且，则角（）A、B、C、D、11、定义在

3、R上的函数满足，当时，；当时，，则（）A、335B、1678C、336D、201512、已知函数f（x）＝若

4、f（x）

5、≥ax，则a的取值范围是（　　）A．（－∞，0]B．（－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设向量a,b不平行若向量a+b与a－2b平行，则实数的值为_________.14、在△ABC中，已知，AC＝3，则AB＝　　　　15、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是。16、规定记号“*”表示一种运算，即，设函数，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，则三、解答题（本大

6、题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知.函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．18、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值以及取最大值时的取值集合；（2）在中，角的对边分别为且求的面积。19、（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.20、（本小题满分12分）设数列满足，．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．21、（本小题满分12分）△ABC中内角A，B，C

7、的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．22、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ex＋ax－1（a∈R，且a为常数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对所有x≥0都有f(x)≥f(－x)，求a的取值范围．答案：1－6BABABD7－12BBDACD13.14.15.16.－417.解：（1）因为函数的图象经过点，所以．即．即．解得．………………………………4分（2）由（1）得，．………………………………6分所以函数的最小正周期为．………………………………8分因为函数的单

8、调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增．所以函数的单调递增区间为．……………12分18.解：解:(Ⅰ).4分当（，即时，取最大值.6分(Ⅱ),可得，因为为△内角，所以.8分由余弦定理，由，解得.10分所以.12分19.20.（1）∴是以2为公比、2为首项的等比数列，∴；（2）记21、解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB，又B∈(0，π)，所以.(2)△ABC的

9、面积.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为.（3）要证：只需证只需证设，22、解：(1)f′(x)＝ex＋a，当a≥0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，当a<0时，由f′(x)>0，得x>ln(－a)，f(x)在(ln(－a)，＋∞)上是单调增函数；由f′(x)<0，得x

10、调减区间是(－∞，ln(－a))．(2)当x≥0时，f(x)≥f(－x)恒成立，即ex＋ax≥e－x－ax恒成立，即ex－