福建省福州文博中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）$731022

《福建省福州文博中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）$731022》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、福州文博中学2016-2017学年第一学期高三年级期中考理科数学考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．.复数z满足是虚数单位),则

2、z

3、=()A.lB.C.2D.42．设集合，则（）A．B．C．D．3．已知，比较的大小结果为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为()A.5B.6C.7D.85．在等差数列中，已知，则该数列前项和（)A．58B．88C．143D．1766．已知角的终边经过点且，则等于（）A．-1B．C．-3D．

4、7．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．8．已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A．日B．日C．日D．日10．函数的图象可能是（）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．若在区间内关

5、于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．设奇函数在上存在导数,且在上,若,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13．已知非零向量的夹角为60°，且，则____________．14．已知函数，若，则实数的值是.15．对函数，有下列说法：①的周期为，值域为；②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称；④在上单调递增；⑤将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是_________.（填上所有正确说法的序号）.16．已知函数，，__________.三、解答题：

6、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，．（1)求的值；（2)若角为锐角，求的值及△的面积．18．已知数列的前项和和通项满足．（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）设函数，，求．19．如图，公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设（），求用表示的函数关系式；（2）设（），，求用表示的函数关系式；（3）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.20．已知函数的部分图象如下图

7、所示.（1）求函数的解析式；（2）当，，若，求的值；（3）若且方程在上有解，求实数的取值范围.21．已知函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（，且）．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，．求的最小值.福州文博中学2016--2017学年第一学期高三年级期中考数学（理）科考试（答案）一、选择题1．B2．B3．D4．C5．B6．A7．D8．D9．D10．C11．A12．B

8、二、填空题13．14．15．①②④16．三、解答题17．解：（1)在中，因为，，由正弦定理，解得．（2)因为，又，所以，．由余弦定理，得．解得或（舍).所以．18．解：（1）当时，，，∴，由，得，∴数列是首项，公比为的等比数列，∴．（2），∵4，∴，即．（3）∵，∴．∵，∴．19．解：（1）∵，即，∴（），①……………3分（2）在中，，即，②①代入②得：()，∴().…………6分（3）如果是水管，，当且仅当，即时“”成立，故，即，且时，最短；……………9分如果是参观线路，记，求导可知函数在上递减，在上递增，故，∴，……………12分即为中线或中线时，最长.20．解：（1）由图知

9、,（解法只要合理，均可给分）,;（2）;（3）,,,.21．解：（I）∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，（x＞1）∴f′（x）=﹣k，当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，令f′（x）=0，得x=当f′（x）＜0，即1＜x＜时，函数为减函数，当f′（x）＞0，即x＞时，函数为增函数，综上所述，当k≤0时，函数f（x）在（1，+∞）为增函数，当k＞0时，函数f（x）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．（Ⅱ）由（1）知，当k≤0时，f′（x）＞0函数f