内蒙古赤峰市宁城县2018届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（附答案）$831956

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1、宁城县高三年级统一考试(2018.03.20)数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分

2、）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．若复数z满足则复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．若满足则下列不等式恒成立的是（A）（B）（C）（D）4．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（A）（B）（C）（D）5．《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里……”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐

3、去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”。试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（A）1235（B）1800（C）2600（D）30006．的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（A）（B）1（C）（D）28.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图

4、象关于原点对称，则的一个值是.（A）（B）（C）（D）9．已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为（A）（B）（C）（D）10．如图在矩形OABC中的曲线分别是、，，在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A）（B）（C）（D）11.已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果△OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为（A）（B）（C）（D）12.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围

5、是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.展开式中系数为________;14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的为.15．有六名同学参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号

6、都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是_____________.16.已知正四面体ABCD的棱长为，四个顶点都在球心为O的球面上，过棱AB的中点M作用球O的截面，则截面面积的最小值为___________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）数列的前n项和为若，点在直线上.([来]I）求证：数列是等差数列；（II）若数列满足，求数列的前n项和.18．（本题满分12分）某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行

7、调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：类别分值区间女性用户频数2040805010男性用户频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大

8、小．20．（本题满分12分）已知抛物线C:的焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点.(Ⅰ)若，求直线的方程；(Ⅱ)若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆E上，求圆E的标准方程.21.（本小题满分12分）已知函数(1)当时,讨论的单调性;(2)若在定义域内有两个极值点,求证:.四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，