内蒙古赤峰市宁城县2016届高三第四次模拟考试数学（理）试题（含答案）

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1、内蒙古赤峰市宁城县2016届高三下学期第四次统一模拟考试数学（理）试题注意事项：1.本试卷本分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题.2.考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一项是符合题目要求.1.已知集合,则(A)(B)(C)(D)2.设复数共轭复数为，为虚数单位，已知，则=（A）（B）（C）（D）开始输出S结束否是3．某疾病研究所想知

2、道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关前提条件下，，则该研究所可以（）（A）有95%以上把握认为“吸烟与患肺病无关”（B）有95%以上把握认为“吸烟与患肺病有关”（C）有99%以上把握认为“吸烟与患肺病有关”（D）有99%以上把握认为“吸烟与患肺病无关”4．执行如图所示程序框图，输出值为（A）19（B）42（C）8（D）35.已知，函数，．命题p：，命题q：函数在区间内有最值．则命题p是命题q成立(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要

3、条件(D)既不充分也不必要条件6．如图，矩形内，阴影部分是由直线，曲线以及轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分概率是7．函数一个周期图像如图所示,则(A)(B)(C)(D)8.右图所示是古希腊数学家阿基米德墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球直径恰好与圆柱高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪发现．圆柱体积与球体积之比和圆柱表面积与球表面积之比分别为（A）（B）（C）（D）9．已知.是椭圆两个焦点，满足点总在椭圆内部，则椭圆离心率取值范围（）（A）（B）（C）（D）10.已知函数若方程有且只有两个不

4、相等实数根，则实数取值范围是（A）（B）（C）（D）11.点是在△ABC所在平面上一点，若，AB=2，AC=3，.存在实数，使，则（A）（B）（C）（D）[:]12.若圆与曲线没有公共点，则半径取值范围是(A)（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第：24题为选考题，考生根据要求作答.二.填空题共4小题，每小题5分，共20分.13．化简按升幂排列为．14．某三棱椎三视图如图所示，则其体积为．15．已知满足（k为常数），若最大值为8，则=________.16

5、．在△ABC中，，则最小值为___________.三.解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，为其前项和，且，，数列满足.（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）求证：.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上点，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)当，二面角大小为为时，求长.19．（本小题满分12分）某工厂新研发一种产品成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定价格进行试销，得到如下6组数据：单价（元）88.28.48.6

6、8.89销量（件）908483807568（Ⅰ）若，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”个数记为X，求X数学期望；（Ⅱ）求关于线性回归方程，并用回归方程预测在今后销售中，为使工厂获得最大利润，该产品单价应定为多少元?（利润＝销售收入－成本）附：线性回归方程中系数计算公式：，，其中.表示样本均值．20.（本小题满分12分）已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线两条切线，切点分别为,.（Ⅰ）当坐标为时，求过三点圆方程；（Ⅱ）证明：以为直径圆恒过点.21．（本小题满分12分）已知函数，.（I）

7、若函数存在单调减区间，求实数取值范围；（II）若，证明：，总有.请考生在第（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，A.B是圆O上两点，且AB长度小于圆O直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1（1）求证：CB为∠ACD角平分线；（2）求圆O直径长度．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角

8、坐标系，直线l过点，倾斜角为.(Ⅰ)求曲线C直角坐标方程与直线l参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于AB两点,求.24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲若，使关于不等式成立，设满足条件实数构成集合为T.（1）求