福建省南安第一中学2018学年高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题（附答案）

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1、南安一中2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考数学（理科）试卷满分：１５０分，考试时间：１２０分钟第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项符合题目要求1.已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．5B．C．D．2.“”是“表示椭圆”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件3.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球

2、的体积为（）A．B．C．D．4.已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．5.若函数的周期为,当时,如果，则函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．6.等腰直角三角形中，是斜边上一点，且，则（）A．1B．C．2D．47.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．B．C．D．8.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．9.已知两点，（），若曲线上存在点，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．10.函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，

3、则不等式的解集为（）A．B．C．D．11.已知函数的周期为，将函数的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数图像．设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是（）A．B．C．D．12.已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，定义函数：，，，，则下列说法正确的有（）①的定义域为；②设，，则；③；④若集合，则中至少含有个元素．A．个B．个C．个D．个第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设变量满足约束条件：，则的最大值是______．14.已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的体积为________．

4、15.在满足的两个实数之间插入三个实数，使这五个实数构成一个等差数列，则这个等差数列后三项和的最大值为__________．16.如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）三．解答题：本大题共6小题，其中第22题、第23题10，其它各题都是12分，共70分。17.已知是递增的一次函数，且满足，若点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.已知椭圆C：的离心率为，过左焦点且垂直于轴的弦长为1．（I）求椭圆C

5、的标准方程；（Ⅱ）点为椭圆C长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，问：是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．19．在中，分别是角的对边，且.（I）求的大小;（II）若为的中点，且，求面积的最大值.20.四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，且平面，，点分别是线段的中点，点在上，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤． 21.已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．请考生在22、23题中任选一

6、题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长；（Ⅱ）已知点，过的直线与圆所相交于不同的两点，求．23．（本小题满分10分）已知点在圆C：上，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，，满足？如果存在，请说明理由．南安一中2017～2018学年上学期高三年第二次阶段考高三数学（理科）试卷参考答案一、选择题：（5×12=60）题号123456789101112答案CADBADBBBDCC11.【解析】因为，则，所以，所以，所以函数，所

7、以，所以，；又，所以，，所以，所以，又，所以，所以取得最小值时，，所以的值是．故选C．12.【解析】①，当时，，所以；当时，成立，所以；当时，成立，所以；因此定义域为；②;;，因此;③因为，即,因此④由上可知为中元素，又，所以中至少含有个元素．综上共有3个正确说法，选C.二、填空题：（4×5=20）13．214．15．16．②③④16.【解析】由如图三段相同的四分之一个圆心为A半径为的圆弧长组成，因此由如图三段相同的四分之一个圆心为A半径为1的圆弧长组成，因此由如图三段相同的四分之一个圆心分别为半径为1的圆弧长组成