福建省永春县第一中学2018学年高三上学期期初考试数学（理）试题（附答案）

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1、永春一中2018届高三（上）期初考试数学（理）科试卷第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，集合，则A.B.C.D.2.设复数满足，则A．B．C．D．3.已知等比数列{an}的，若成等差数列，则A.1B.2C.3D.44.实数设，，，的大小关系正确的是A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a5.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是A．i＜10？B．i＞10？C．i＜20？D．i＞20？6.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是A．B．C．D．7

2、.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围为A．B．C．D．8.甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙获第二名的概率.A.B.C.D.9.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A.B.80C.D.4010.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为圆．后来人们称该圆为阿波罗尼斯圆．若点为双曲线的左、右焦点，点为其左、右顶点。直线为

3、双曲线的其中一条渐近线，动点满足，记点的轨迹为，则A．点B．点C．与相切D．与相交11.在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为A．1B．C．D．与点的位置有关12.如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn－1Dn－2的中点为Dn－1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn－1重合，折痕与AD交于点Pn

4、(n＞2)，则AP6的长为 A.                B.C.                D.第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.设变量x，y满足约束条件，则的最小值　　　　．14.学校为了解同学的上学的距离，随机抽取名同学，调查他们的居住地与学校的距离(单位:千米)．若样本数据分组为，，，，，，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中同学与学校的距离不超过千米的人数为人．15.展开式中不含y的各项系数之和为.16.已知函数。任取实数，以为三边长可以构成三角形，则实数的取值范围为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满

5、分12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求的大小；（2）设的平分线交于，，，求的值．(第17题)图）18.（本小题满分12分）在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为分）．测试后，随机抽取若干名学生成绩（理综成绩记为，文综成绩记为），将文综、理综成绩分差绝对值记为，并将其分组统计制成下表．分组频数（Ⅰ）如果将样本中女生的值分布情况制成相应的频率分布直方图（如图所示），已知的频数为25．估计全体学生中，的男、女生人数．（Ⅱ）记文综、理综成绩分差绝对值的平均数为，如果将称为整体具有显著学科学习倾向，估计年段女生的值（同一组中的数据用该组区间

6、的中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向．19.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，O为坐标原点.（1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有

7、OA

8、2+

9、OB

10、2＜

11、AB

12、2，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数与

13、函数的图像关于直线x=1对称，证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；（3）如果，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）