福建省永春县第一中学2018学年高三上学期期初考试数学（文）试题（附答案）

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1、永春一中2018届高三（上）期初考试数学（文）科试卷第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，，则（　　）（A）（B）（C）（D）（2）设非空集合P，Q满足，则（）（A），都有（B），都有（C），使得（D），使得（3）设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（4）下列有关命题的说法错误的是(　　)（A）若“”为假命题，则p，q均为假命题（B）“”是“”的充

2、分不必要条件（C）若命题p：，则命题p：（D）“”的必要不充分条件是“”（5）已知函数，且，则（　　）（A）（B）（C）（D）（6）已知集合，，则(　　)（A）（B）（C）（D）（7）已知是R上的偶函数，设，，，当且时，都有，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）（8）函数的部分图象大致为（　　）（A）（B）（C）（D）（9）已知的定义域为R，的导函数的图象如图所示，则(　　)（A）在处取得极小值（B）在处取得极大值（C）是R上的增函数（D）在上是减函数，在上是增函数（10）已知命题p：，命题q：，则下列

3、命题正确的是（　　）（A）（B）（C）（D）（11）已知定义域为R的函数的导函数为，，若，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，若关于x的方程有四个不同解，且，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知集合，，若，则实数m的取值范围是　　．（14）已知函数的定义域和值域均为，则________．（15）已知命题p：“使”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围为________．（16）已知函数有且仅有三个极值点，则a的取值范围是

4、________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知△ABC中角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．（I）求角A的大小；（II）若，，求的值．（18）（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，且．（I）求证：数列是等差数列；（II）若，数列的前n项和为，求．（19）（本小题满分12分）在四棱锥中，PB⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，，，点E为PC的中点．（I）求证：CD⊥平面PBD；（II）若直线EB与平面ABCD所成角的正切值为，试求三棱锥P

5、﹣ABD的外接球的体积．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（I）求椭圆C的标准方程；（II）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数．（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若函数的图象与直线在区间上恰有两个公共点，求实数a的取值范围．请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-4：

6、坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I）求圆C的极坐标方程；（II）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（I）解不等式；（II）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.永春一中2018届高三（上）期初考试数学（文）科参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1）C（2）B（3）C（4）D（5）A（6）B（7）B（8

7、）D（9）C（10）A（11）A（12）D二、填空题（每小题5分，共20分）（13）（14）（15）（16）（11）解：令，则∴为R上的增函数∴（12）解：作函数的图象，如图所示，直线，与图象交于A、B、C、D四点，四点横坐标依次为，由函数及图象性质可知：所以∵，∴，∴（16）解：（1）当时，在上不存在极值点；当时，，可得在上有且只有一个极值点，不合题意。（2）当时，因为对称轴，所以在上不存在极值点；当时，由得，因为图象与直线有且仅有1个交点，即在上有且仅有1个极值点，不合题意。（3）当时，因为对称轴，所以在

8、（﹣∞，0）上恰有1个极值点；当时，由得①当时，图象与直线有两个不同交点，即在上有两个极值点；②当时，图象与直线相离或相切，即在上至多1个极值点，不合题意。综上所述，a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解：（I）∵∴…………………………………2分∵∴…………………………………4分∴∴……………………………………………………6分（II）在△A