甘肃省武威第二中学2018学年高三上学期期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、高三年级期末考试文科数学试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.)1．已知，，则()　　A.　　B.　　C.　　D.2．若复数满足，则复数的虚部为()　　A.　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D.3．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为()A.B.C.　D.4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()　　

2、A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()　A.1B.2　　C.3D.46．已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为()　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋128．已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于()　　A．1　　　B

3、．4018　　　C．2010　　　D．09．已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的体积为()　　A．　　B.　　C.　　D.10.已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时，，则方程在区间内解的个数是()　A．5B．6C．7D．811.已知函数(其中是实数)，若对恒成立，且，则的单调递增区间是()　　A.　　　B.　　C.　　　D.12.函数在上的最大值为，则实数的取值范围是()A.　B.　C.　　　D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知（），为的导函数，，则。14.若满足约束条件，则的最大值为。

4、15.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝。16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为。三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，。（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和。18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，。（Ⅰ）求三棱锥的体积;（Ⅱ）证明：。19．（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是

5、该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）20．（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且。（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与

6、椭圆相交于两点，连接，求证：。21．（本小题满分12分）已知函数（）。（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围。选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于。第22题图（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：。23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴

7、建立极坐标系。（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围。文科数学试题参考答案一、选择题ＣＢＤＡＣ　　　ＢＢＣＡＡ　　ＣＤ二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．解：设数列的公差为，，4分，，6分由题意得：，12分.18.证明：（Ⅰ）1分过作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（Ⅱ）取的中点E,连接底面是正三角形,8分矩形中，中，,中，,∽，,10分面,12分19.解：（1

8、），6分（2），代入得到：，即9分（3），预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元12分20.解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.∵　∴　，解得．2分∴　圆的方程为．4分（Ⅱ）把代入方程，解得或