甘肃省临夏中学2018学年高三上学期期末数学（理）试题（附答案）

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1、甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.已知全集，，，则     A．B．C．D．`2.复数z满足，则复数的共轭复数（ ）A．1+3iB．1﹣3iC．3+iD．3﹣i3.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为（　　）A．B．C．D．4.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（  ）A．4B．3C．2D．15.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，

2、并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（  ）（参考数据：sin15°=0．2588，sin7．5°=0．1305）A．6B．12C．24D．481.设∈R，则是直线与直线垂直的（   ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（  ）A．B．2C．3D．63.如图是函数图像的一部分．为了得到这

3、个函数的图像，只要将（x∈R）的图像上所有的点（  ）4.A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．9.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A.B.C.2D.410.有名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：号或号选手得第一名；观众乙猜测：号选手不可能得第一名；观众丙猜测：号选手中的一位获得第

4、一名；观众丁猜测：号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有人猜对比赛结果，此人是（  ）A．甲B．乙C.丙D.丁11.在公比为的等比数列中，若，则的值是（  ）A．B．C．D．12.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知，则=       ．14.已知，则 ____________．15.已知四棱锥的底面为正方形，且，若其外接球半径为2，则四棱锥的高为        .16.等差数列的公差为，关于的不等式

5、的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为            ．一、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．18.（1）求角的大小；19.（2）已知，的面积为，求边长的值．18.（本题满分12分）已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.(1)求和的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.

6、20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．（1）求椭圆C的标准方程．（2）斜率存在的直线与椭圆C交于A，B两点，并且满足以AB为直径的圆过原点，求直线在y轴上截距的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．22.（1）求的解析式及单调递减区间；23.（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。2

7、2.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）．（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．23.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲24.已知．25.（1）解不等式；26.（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．期末考试理科数学参考答案一、选择题：123456789101112CBBCCAAADDBD二、填空题：131415164三、解答题：17.18.解析：(1)由Sn=,得当n=1时,;当n

8、2时,,n∈.由an=4log2bn+3,得,n∈………………………6分(2)由(1)知,n∈所以,,,n∈.………………………12分19.(1)解法一：解法二：由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC