2011甘肃省临夏中学高考模拟试题 甘肃省临夏中学高考模拟试题（数学-理）

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1、班级：姓名：学号：考场：………○……○……○……○……○……装……○……○……○……订……○……○……○……线……○……○……○……○……○………2011年甘肃省临夏中学第一次高考模拟试卷数学（理科）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。2．Ⅱ卷须答在答题纸上，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验

2、中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的选项涂到答题卡相应位置．1．若为实数，，则等于（）A.B.C.D.2．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知中，，，，则（）A.150°B.90°C.60°D.30°4．函数的一个单调递增区间为（）A.B.C.D.5．若变量满足，则的最小值是（）A.B.C.D.6．已知，，若则实数的取值范围（）A.B.C.D

3、.7．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，若则（）A.7B.8C.15D.168．在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是A.B.C.D.9．若的展开式中各项系数之和为，的展开式中各项的二项式系数之和为，则的值是（）A.B.C.D.10．的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边长分别为6和8，则球心到平面的距离是（）A.5B.6C.10D.1211．在中，，，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12．设是从集合中随机取出的一个数，是从集合中随机取出的一个数，构成一个基本事件，记“在这些基本事件中，满足”为事件，则发生的概率是（）A.B.C.D.2第Ⅱ卷（非选

4、择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中对应题号后的横线上．14题图13．已知函数由下表定义：－2213401345记的反函数为，则．14．如图，在正三棱柱，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是．15．若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为．16．已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，设，则与的比值等于．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知内角所对的边分别为，向量，，且，为锐角．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．18．（本小题满

5、分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．（1）求乙投球的命中率；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．（3）若甲、乙两人各投球2次，求2人共命中2次的概率．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，．（1）证明；（2）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，（其中为常数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2

6、）若函数有两个极值点，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，．（1）求；（2）设，求．2