浙江省嘉兴市第一中学17—18学学年上学期高二期末考试数学试题（附答案）

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1、嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试高二数学试题卷满分[100]分，时间[120]分钟2018年2月第一部分选择题(共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若，则”的逆否命题是(　)A.若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3.如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于()A.B.C.D.4.已知都是实数，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.

2、既不充分也不必要条件5.中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为(　)A．B．C．D6.圆与直线的位置关系为(　　)A．相离　　B．相切C．相交D．以上都有可能G7．如图，四边形是边长为1的正方形，，，且，为的中点．则下列结论中不正确的是(　　)A．B．C．D．8.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（）A．B．2C．4D．89.过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.第10题图10.如图，在矩形中，,点为的中点，为线段（端点除外）上一动点

3、.现将沿折起，使得平面平面.设直线与平面所成角为，则的最大值为（）A.B.C.D.正视图侧视图俯视图第二部分非选择题(共70分)一、填空题：本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题4分，共28分.11.若直线与直线互相平行，则实数▲,若这两条直线互相垂直，则▲..12.双曲线的焦距是▲，双曲线的渐近线方程是▲.13.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积=▲cm3，表面积=▲cm2．14.如图所示，已知正方体，分别是正方形和的中心，则和所成的角是▲.15.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若，则的面积为▲.16.若为椭圆上任意一点,

4、为圆的任意一条直径,则的取值范围是▲.17.三棱柱的底是边长为1的正三角形，高,在上取一点,设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是▲.三、解答题：本大题共5小题，共42分.其中第18、19、20、21小题8分，第22小题每题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.(Ⅰ)若命题p为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，(Ⅰ)求证：直线；(Ⅱ)求直线与平面的正切值.20.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于

5、不同的A，B两点．(Ⅰ)如果直线过抛物线的焦点，求的值；(Ⅱ)如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．21．如图，已知三棱柱，侧面.(Ⅰ)若分别是的中点，求证：；(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．22.已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线(第22题图)：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共1

6、0小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910DCBADCCBBA10.答案A。解：如图：在矩形中，过点作的垂线交于点，交于点。设，。由，得,即有，由，得。在翻折后的几何体中，,平面。从而平面平面，又平面平面，则平面。连接,则是直线与平面所成角，即。而，，则。由于，则当时，取到最大值，其最大值为。二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.11．_______，_____；12．______，_____；13．________，________；14．________；15．____；　　　　　16

7、．____[5,21]___；17．_______．16.解析:因为·=(-)·(-)=·-·(+)+=

8、

9、

10、

11、·cosπ-0+

12、

13、2=-4+

14、

15、2.所以·∈[5,21].答案:[5,21]17..则是三棱柱的高.过则,设AP=，BP=，，同理（当时取等号）18．解：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，解得1