河南省顶级名校2017学年高三10月月考数学（文）试题（附答案）

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1、韩老师编辑河南省顶级名校2016—2017学年高三10月第一次月考试卷数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，则集合B不可能是（）A．B．C．D．2．是虚数单位，若（，），则的值是（）A．B．C．D．3．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．5．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．-27-韩老师编辑6．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列

2、的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②；③

3、x1

4、＞x2；④x1＞

5、x2

6、，其中能使恒成立的条件个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知O为坐标原点，双曲线（，）的左焦点为（），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且．关于的方程的两个实数根分别为和，则以，，为边长的三角形的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形9．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（

7、为坐标原点）且则的值为（）A．2B．C．3D．10．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）AB．C．D．11．在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，-27-韩老师编辑是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数，当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若数列是正项数列，且，则________.14．已知是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为_____

8、_________.15.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆相交于A，B两点，若

9、AB

10、=2，则该双曲线的离心率为16．给出下列命题：①函数既有极大值又有极小值，则；②若，则的单调递减区间为；③过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为;④双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.其中为真命题的序号是.-27-韩老师编辑三、解答题（题型注释）17．(10分)已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求.18(12分).已知数列是递增的等

11、比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.19.(12分)郑州市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第年龄频率/组距2025303540450．010．020．030．040．050．060．07O3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各

12、抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．（12分）在底面为平行四边形的四棱锥中，，-27-韩老师编辑平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求二面角的大小.21（12分）．已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．2

13、2．（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．-27-韩老师编辑数学（文）参考答案第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1．已知集合，则集合B不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，，故选D.考点：（1）函数的定义域及值域；（2）集合的运算.2．是虚数单位，若（，），则的值是（）-27-韩老师编辑A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由复数相等的定义可知，，所以．选B.考点：复数相等【名师点睛】本题重点

14、考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为3．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以令，得故选A.考点：1、两角和的