河南省顶级名校2017学年高三10月月考数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑河南省顶级名校2016-2017学年高三10月第一次月考数学（理）（120分钟150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{y｜y＝lg｜x｜}，B＝{x｜y＝}，则A∩B＝A．[0，1]B．（0，1）C．（－∞，1]D．[0，＋∞]2．己知复数z＝（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是A．1－2iB．1＋2iC．－1－2iD．－1＋2i3．展开式中第3项的二项式系数为A．6B．－6C．24D．－244．命题“＞0，＞0”的否定是A．＜0，≤0B．＞0，0

2、≤x≤1C．＞0，≤0D．＜0，0≤x≤15．某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人．现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为A．9，18，3B．10，15，5C．10，17，3D．9，16，56．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为-13-韩老师编辑A．B．C．D．7．已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点O，它们的夹角为．平面区域D由所有满足＝λ＋的点P组成，其中，那么平面区域D的面积为A．

3、B．C．D．8．函数f（x）＝－2＋sin2x＋1，给出下列四个命题：①在区间[，]上是减函数；②直线x＝是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数＝的图象向左平移个单位得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域是[0，]．其中，正确的命题的序号是A．①②B．②③C．①④D．③④9．己知＝＋＋＋…＋，则－的值为A．B．C．D．10．若圆＋＝3与双曲线-13-韩老师编辑（a＞0，b＞0）的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．11．对于使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若正数a，b∈R且a＋b＝

4、1，则的上确界为A．B．C．D．12．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x｜f（x）＝0}，β∈{x｜g（x）＝0}，若存在α，β，使得｜α－β｜≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点相邻函数”．若函数f（x）＝＋x－2与g（x）＝－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是A．[2，4]B．[2，]C．[，3]D．[2，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为_____________．14．连掷两次骰子得到的点数分别

5、为m和n，若记向量＝（m，n）与向量＝（1，－2）的夹角为θ，则θ为锐角的概率是________．15．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升／件）重量（公斤／件）利润（元／件）甲20108乙102010运输限制110100在最合理的安排下，获得的最大利润的值为__________．16．己知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且＝．则-13-韩老师编辑△ABC面积的最大值__________．三、解答题：（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设数列

6、{}的前n项和为，a1＝1，＝－3n（n－1），（n∈N﹡）．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得＋＋＋…＋－＝2016?若存在，求出n值；若不存在，说明理由．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内

7、的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．19．已知抛物线C：＝2px(p＞0)，焦点F，O为坐标原点，直线AB（不垂直x轴）过点F且与抛物线C交于A，B两点，直线OA与OB的斜率之积为－p．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点D，求证：＞2．20．如图，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，∠BCA＝-13-韩老师编辑90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；（Ⅲ）求二面角A－A

8、1B－C的平面角的余弦值．21．设f（x）＝（xlnx＋ax＋－a－1），a≥－2．（1）若a