河南省西华县第一高级中学17—18学学年上学期高二期末选拔考试数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　2．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=5π，则cos（a2+a8）的值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．3．下列命题：（1）函数y=+x（x＜0）的值域是（﹣∞，﹣2]；（2）函数y=x2+2+最小值是2；（3）若a，b同号且a≠b，则+≥2．其中正确的命题是（　　）A．（1）（2）（3）B．（1

2、）（2）C．（2）（3）D．（1）（3）　4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=8，S8=36，则数列{}的前100项和为（　　）A．B．C．D．　5．给出如下四个命题：①命题p：∃x0∈R，x+x0﹣1＜0，则非p：∀x∉R，x2+x﹣1≥0；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；③四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞”的充分不必要条件其中正确的命题的个数是（　　）12韩老师编辑A．1B．2C．3D．4　6．在△ABC中，已知sin

3、AcosA=sinBcosB，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．焦点为渐近线方程为的双曲线的方程是（）A．B．C．D．8．已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）　9．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（　　）A．18B．21C．24D．15　10．若数列，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则

4、b4•b6的最大值是（）A．10B．100C．200D．400　11．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若

5、AB

6、=10，

7、BF

8、=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．12韩老师编辑　12．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2，∠ACB=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，当二面角C1－AA1－B为45°时，直线EF和BC1所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．已知数列的前n项和

9、公式为，则a8=___　　　　．　14．已知实数，m，18成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为　　　　　　．　15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是　　　　　　．　16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是　　　　．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知实数a满足a＞0且a≠1．

10、命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．　12韩老师编辑18．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．　19．(本小题满分12分)本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作交于点.(Ⅰ)求证：∥平面；FBEPDCA(Ⅱ)求二面角的大小.　12韩老师编辑20．(本小题满分12分)已知数列{an

11、}的前n项和为Sn=﹣n2+2kn（k∈N+），且Sn的最大值为4．（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和．　21．(本小题满分12分)投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）．（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种