广西钦州市高新区2017学年高三12月月考数学（理）试题（附答案）

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1、广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试理科数学试题(时间：120分钟　满分：150分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，若，则实数的值是（）A．0B．0或2C．2D．0或1或22．已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A．是假命题；：“任意，都有”B．是真命题；：“不存在，使得”C．是真命题；：“任意，都有”D．是假命题；：“任意，都有”3．定义运算，若，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为(　　

2、)A.B.C.2D.35.“”的否定形式是(　　)A．B．C．D．6.已知函数，则关于的不等式的解集为(　　)A．B．C．D．7．设变量x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为（　　）　A．﹣7B．﹣6C．﹣1D．28．下列函数中在上为减函数的是（　　）A．y=﹣tanxB．C．y=sin2x+cos2xD．y=2cos2x﹣19．已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则（）A．B．C．D．10．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（）A．B

3、．C．D．11．为圆上的一个动点，平面内动点满足且(为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（）A.B.C.D.12．设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）A．B．C.D．4二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）C2C1B1xyA1O13.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为____________.（用表示）14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域内植树，第一颗树在点，第二颗树在点，第三颗树在点，第四颗树在点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第颗树所在点的坐标是，

4、则____________;（2）第颗树所在点的坐标是____________．15．已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是___________16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为_________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.18.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．1

5、9.（本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值.21.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系中，圆：＝经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐

6、标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为·（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离．23．已知函数（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当且时，解关于的不等式参考答案1．B2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.B9.D10.D11.A12.A13.14.（1）；（2）15、16、17．（1）最大值是2；（2）．18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．19.（1）∵，，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，·．·又…．数列的前项和20.（Ⅰ）

7、证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,从而在中，.由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作

8、为x，y，