广西钦州市钦州港区2017学年高三12月月考数学（理）试题（附答案）

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1、广西钦州市钦州港区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试理科数学试题(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，）1设集合,若,则的值为(　　)A．2B．0C．D．2.已知为虚数单位，复数，则(　　)A.B.C.D.3.“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线，平面，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知一元二次方程的两个实根

2、为，且，则的取值范围是（）A．B.C.D.6．函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（）个单位A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移7．若非零向量满足,则与的夹角为（）A.B.C.D.8.函数与的图象关于直线对称，则可能是(　　)A.　　B.C.　D.9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()（A）（B）（C）（D）10.已知三个互不重合的平

3、面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2017＝(　　)A．21010－1B．21010－3C．3·21008－1D．21009－312.已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l(　　)A．有3条　　　B．有2条　　　C．有1条　　　D．有0条二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡

4、中的横线上)13.向量在向量上的投影为.14.函数的最小值为.15．已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，．16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，,则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(

5、2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.19．如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱上的一点，平面平面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．20．已知，直线：，椭圆：，分别为椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．21．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）时,有恒成立,求整数最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）

6、选修4—4：坐标系与参数方程．已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案题号123456789101112答案BABBADDABCBD13.14.15．1916．17.(1)由，解得，所以函数的单调递增

7、区间（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值.18．解：(1)当时,,(2)当时,,,[当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3)19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（1），（2），21．（1）上递增，在递减；（2）.22.解：（1）消参后得为.由得的直角坐标方程为.…………5分（2）圆心到直线的距离…………10分23.解：(1)由得，即………5分（2）由(Ⅰ)知令则∴的最小值为4，故实数的取值范围是

8、．………10分