广东省潮州市2017学年高三第二次模拟考试数学（文）试题（图片版）（附答案）

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1、潮州市2017年高考第二次模拟考试数学（文科）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDAADBADBCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14．415．16.部分题目解析：1.检验可知都满足集合，所以，故选B．3.依题意可得数列是公差为2的等差数列,,,计算可得0，故选A4．分别用A、B、C表示齐王的上、中、下等马，用a、b、c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa、A

2、b、Ac、Ba、Bb、Bc、Ca、Cb、Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba、Ca、Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为故选A5．因为恒为正数，故选D．6.，，，故选B．7.依题意可得，故选APABDC9．不等式组表示的区域是以点，，为顶点的三角形，故该区域的面积为24。10．该几何体的直观图如图所示：故体积为，故选C11．双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形可得，，从而可得，，故选A12．因为，所以为偶函数，因为，当时恒成立，所以在上是增函数，由所以可得，所以，所以即所以，故选D1

3、3.由图中条件求得，，则，再代入点可得，故14．因为构成一个等差数列，所以，故圆锥曲线为椭圆，从而，故焦距为415．依题意，因为点是的中点，所以，所以，故16.因为，所以数列为等比数列所以，又，则.三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）解：由及正弦定理有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分　　　　　　　．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由余弦定理得：，即，……8分，∴．∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分面积的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）由题意知

5、频率分布表可知：，所以，=0.3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分补全频率分布直方图，如图所示．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）第2，4，5组总人数为．故第2组应抽人数为，记为1，2第4组应抽人数为，记为a，b，c第5组应抽人数为，记为m．．．．．．．．．．．．．．８分从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有：（m，a），（m，b），（m，c），（m，1），（m，2），（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2）

6、，（1，2），．．．．．．．10分共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6．．．．．．．．12分19解:(1)证明　取AD的中点M，连接EM，CM，则EM∥PA.因为EM平面PAB，PA⊂平面PAB，所以EM∥平面PAB.．．．．．．．2分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CM＝AM，所以∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，所以MC∥AB.因为MC平面PAB，AB⊂平面PAB，所以MC∥平面PAB.．．．．．．．4分又因为EM∩MC＝M，所以平面EMC∥平面PAB.因为EC⊂平面EMC，

7、所以EC∥平面PAB.．．．．．．．6分(2)由已知条件有AC＝2AB＝2，AD＝2AC＝4，CD＝2.因为PA⊥平面ABCD，所以VP－ACD＝S△ACD×PA＝××2×2×2＝.．．．．．．．9分因为E是PD的中点，所以三棱锥P－ACE的体积V＝VP－ACD＝.．．．．．．．12分20．解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为．∴=，∵离心率为，∴=，．．．．．．．2分解得a=，c=1，b=1．∴椭圆的方程为．．．．．．．4分（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ斜率为0，此时

8、．．．．．．．5分当直线MN斜率存在时，直线MN：y=k（x-1），联立得，则∴．．．．．．．7分由可设直线PQ:，联立椭圆消去y得，．．．．．．．9分,令则．．．．．11分综上，．．．．．．12分21.解：(1)的定义域为，．．．．．．．1分当时，，递增．．．．．．．2分当时，，．．．．．．3分综上：当时，的单调增区间为，单调减区间为当时，的单调增区间为．．．．．．．4分（2）由是函数的两个零点有，相减得……6分……8分所以要证明，只需证明即证明，即证明……10分令，则则，∴在上