广东省佛山市第一中学2017学年高三上学期第一次月考考试数学（文）试题（附答案）

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1、2014级高三上学期第一次月考试题文科数学一．选择题1.设全集，集合，，则()A.{5}B.{1,2,5}C.D.2．已知函数，如果，且，则它的图象可以是(　　)3．已知命题，命题q：，则下列命题是真命题的是(　　)A.B.C.D.4．左图是谈校长某日晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示谈校长家的位置，则谈校长散步行走的路线可能是(　　)5．给出下列函数：①；②；③④则它们共同具有的性质是(　　)A．周期性B．偶函数C．奇函数D．无最大值6.设函数定义在上，则“”是“在上存在零点”的（）A．充分而不必要条件.B.必要而不充分条件C.充

2、分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设都是锐角，则下列各式中成立的是（）A.B.C.D.8．已知函数在∈(0，＋∞)上的图象恒在轴上方，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．9．函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是(　)A．BC．D．10.已知锐角A是三角形ABC的一个内角，是各内角所对的边,若，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.11.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．（）12．已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；其中正确的命

3、题个数为（）A.1B.2C.3D.4二.填空题13．函数的图像关于点对称．14．已知，则＝．15.关于的方程的解的个数为．16．已知，若实数满足，则的最小值为________．三.解答题17．设集合，.(1)当时，求A的非空真子集的个数；(2)若B=，求的取值范围；(3)若，求的取值范围.18.在中，角A,B,C，的对边分别是，已知，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若角A为锐角，求的值及的面积．19.已知函数.（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．20．已知二次函数有两个零点0和－2，且最小值是－1，函数与的图象关于原点对称．(1)求和的解析式；(2

4、)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围．21.已知函数，满足，且是偶函数．（1）求函数的解析式；（2）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22.设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；（3）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.2014级高三上学期第一次月考文科数学答案一．选择题BDBDCDCCBAAD2．D解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0知a>0，c<0，因而图象开口向上，又f(0)＝c<0，故D项符合要求．3.B【解析】由方程x2＋ax－4＝0得，Δ＝a2－4×(－4)＝a2＋16＞0，所以命题p为

5、真命题.当x＝0时，20＝30＝1，所以命题q为假命题，所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.8．C　解析：(方法一)令t＝3x，则问题转化为函数g(t)＝t2－mt＋m＋1在t∈(1，＋∞)上的图象恒在x轴的上方，即Δ＝(－m)2－4(m＋1)＜0或解得m＜2＋2.(方法二)令t＝3x，问题转化为m＜，t∈(1，＋∞)，即m比函数y＝，t∈(1，＋∞)的最小值还小，又y＝＝t－1＋＋2≥2＋2＝2＋2，所以m＜2＋2.9.　B解析　函数f(x)＝lnx－x－a的零点，即关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程lnx－x－a＝0化为方程lnx＝x＋a，令y1＝ln

6、x，y2＝x＋a，由导数知识可知，直线y2＝x＋a与曲线y1＝lnx相切时有a＝－1，若关于x的方程lnx－x－a＝0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(－∞，－1)．故选B.11.【解析】关于的不等式，即，且，在同一坐标系中，画出和函数的图象，当函数的图象则左支经过点时，求得，当函数的图象则右支和图象相切时，方程组有唯一的解，即有唯一的解，故，解得，∴实数的取值范围是．12.试题分析：令，由得，又函数是R上的偶函数，所以..即函数是以6为周期的周期函数.所以.又，所以，从而；又函数关于轴对称.周期为6，所以函数图象的一条对称轴为；又当，且时，都有，设，则.故易知函数在

7、上是增函数.根据对称性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在上为减函数；因为，又由其单调性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且仅有，即方程在[9，9]上有4个根.综上所述，四个命题都正确.二、填空题13.(0，1)14.　－x2＋2x(0≤x≤2)15.216.714.解析　令1－cosx＝t(0≤t≤2)，则cosx＝1－t.∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin2x＝1－cos2x＝1－(1－t)2＝－t2＋2t.故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．16.解析　由已知得log2(m－2)＋log2(2n