广东省佛山市第一中学2017学年高三上学期第一次月考考试数学（理）试题（附答案）

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1、2014级高三上学期第一次月考数学(理科)试题命题人：陈超伦吴统胜审题人:崔新成本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集U=R，集合，R│≥，下图中阴影部分所

2、表示的集合为（A）（B）（C）（D）（2）若复数满足，则（A）（B）（C）（D）（3）下列四个命题：；；；.其中的真命题是（A）（B）（C）（D）（4）函数的图象大致是(A)(B)(C)(D)（5）已知实数满足条件，且则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）（6）运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（A）（B）（C）（D）(7)已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)[0,)(B)(C)(D)（8）已知函数．若，且，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)（9）已知为坐标

3、原点，双曲线（）上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（11）四面体的四个顶点都在某个球的表面上，是边长为的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体所能达到的最大体积为，则四面体的体积为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选

4、择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）从六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有个．（结果用数字作答）（14）已知奇函数的定义域为R，直线是曲线的对称轴，且，则．（15）已知，则的展开式中常数项为__________________．（16）若实数满足，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70

5、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．（18）（本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）求和：．（19）（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知函数,（Ⅰ）若在上是增函数，求的取值范围；（Ⅱ）讨论函数的零点个数.（21）（本小题满分12分

6、）已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．(Ⅲ)求证：对一切，都有成立.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求弦的长．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直

7、线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于、两点．（Ⅰ）求弦的长；（Ⅱ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段的中点的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若R，使得，求实数的取值范围．2014级高三上学期第一次月考数学(理科)答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1）B（2）B（3）C（4）A（5）D（6）D（7）D（8）B（9）A（10）C（11）C（12）D二、填空题（每小题5分，共20分）（13）（14）（15）（16）

8、三、解答题（共70分）（17）（Ⅰ）在中，因为，所以.…3分……6分（Ⅱ）根据正弦定理得：，.……9分.……………12分（18）解：（1）解:（1）设的公差为，的公比为，则，，依题意有①....2分解得或(舍去).........4分故..............6分（2）............8分∴.............10分........12分（19）（Ⅰ）证明：∵是直径，∴，∵平面，∴.，∵，∴平面.∵，，∴是平行四边形，，∴