山西省“晋商四校”（平遥中学，祁县中学，榆次一中，太谷中学）2017学年高三11月联考(2)

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1、2016—2017学年度“晋商四校”高三联考数学试题（理科）本试卷满分150分考试时间120分钟一．选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1.集合，，则A．B．C．D．2.设则A.B.C.D．3.已知数列为等比数列，且，则的值为A．B．C．D．4．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为A．B．C．D．5.下列命题正确的是A．命题的否定是：；B．命题中，若，则的否命题是真命题；C．平面向量与的夹角是钝角的充要条件是：；D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件；6．函数（其中且）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把

2、的图象上所有点A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7.已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．8.已知数列的前和为，，，则A．B．C．D．9.在中，若且，则面积的最大值为A．B．C．D．10.设函数(其中)在上既无最大值，也无最小值，且，则下列结论成立的是A．若对恒成立，则；B．的图象关于点中心对称；C．函数的单增区间为：；D．函数的图象相邻两条对称轴之间的距离是.11.等差数列前项和为，已知，则A．B．C．D．12.函数，若且，给出下列三个结论：①；②；③已知关于的方程恰有三个不同实根，若为偶

3、数，则；若为奇数，则；其中正确的结论有（）个．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，且与垂直，则实数的值为.14.已知则.15.已知，则函数有_____个零点.16.设的三个内角的对边分别为，且，则角的取值范围为_______.三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题10分）已知（1）若向量，，且∥，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.18．（本小题12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之

4、一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区年人口总数为万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从年开始到年每年人口比上年增加万人，从年开始到年每年人口为上一年的．（1）求实施新政策后，从年开始到年，第年的人口总数的表达式；（2）若新政策实施后的年到年人口平均值超过万，则需调整政策，否则继续实施,问到年后是否需要调整政策？（说明:）.19．（本小题12分）设的三个内角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长．20.（本小题12分）已知数列的前项和，且的最大值为.　（1）求常数的值，并求；　（2）对任意，将数列中落入区间

5、内的项的个数记为，若，求数列的前项和．21.（本小题12分）已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求的表达式；（2）若满足恒成立，则称是的一个“游离承托函数”．证明：函数，是函数的一个“游离承托函数”．22.（本小题12分）已知函数，（1）若对于任意的实数，都有，求实数的取值范围；（2）令，且实数，若函数存在两个极值点，证明：且2016—2017学年度“晋商四校”高三联考数学答案（理科）一．选择题：ADACDABCABCA二、填空题：13.14.15.16.三、解答题17.（本小题10分）解：（1），………2分即，所以……………5分（2）因为，由正弦定理得：……………6分即又中，∴∵，∴

6、，则，……………8分因此，于是，由，∴，故的取值范围为…10分18.（本小题12分）解：（1）当时，数列是首项为，公差为的等差数列，∴；……………2分当时，数列是公比为的等比数列，又，∴……………4分因此，新政策实施后第年的人口总数（单位：万）的表达式为……………6分（2）设为数列的前项和，则从年到年共年，由等差数列及等比数列的求和公式得：万………9分∴新政策实施到年年人口均值为，……………11分故到年不需要调整政策．……………12分19．（本小题12分）解：（1）∵在中，∴，∴，………………2分又，由正弦定理得：，又，∴，…4分由可知角为锐角，………5分∴…………6分（2）∵，∴，∴，

7、∴……8分由余弦定理：，及，∴，∴，…………11分∴的周长为：………………12分20.（本小题12分）解：（1）……………2分∴，当时，，　　当时，，…………4分显然适合，∴数列的通项公式为……………5分（2）依题意有，　　∴，又，∴……………7分∴……………8分且，前和为：；……………9分令，前和为记为：，则∴∴，∴……………11分∴……12分21．（本小题12分）解：（1）当时，，代入得，……………1分所以，，……………3分由切