山东省淄博市淄川第一中学2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

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1、淄川中学高三过程性检测数学（理科）试题满分150分。考试用时120分钟。第I卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)1.设集合A={x

2、﹣2≤x≤3}，B={x

3、x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x

4、﹣2≤x≤﹣1}B．{x

5、﹣2≤x＜﹣1}C．{x

6、﹣1＜x≤3}D．{x

7、1＜x≤3}2.记复数z的共轭复数为，若，则复数z的虚部为（）A.iB.1C.D.3．函数的定义域为()A．B．C．D．4．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十

8、日，问共织布(　)A．110尺B．90尺C．60尺D．30尺5.以下四个命题中，真命题的个数是()①“若，则，中至少有一个不小于”的逆命题②，使得③若，则“”是“”的必要不充分条件④命题“，”的否定是“，”A．0B．1C．2D．36.函数的图象可能为()7．将函数f(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<)的图象，则φ等于(　　)A.B.C.D.8.偶函数满足，且在x∈[0，1]时,，则关于x的方程，在x∈[0，3]上解的个数是(　　)A．1B．2C.3D.49.已知是定义在上的函数，满足，当时，A．B

9、．C．D．10.已知函数（），若存在，使得，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，则cosA＝________..12.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为_______.13.已知函数，则；14.若函数的图象与直线相切，则=.15.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是______________-．三、解答题(本大题共6小题，第16

10、～19每小题12分，第20题13分，第21题14分，共75分)．16.（本题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜，x∈R)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈[－π，－]时，求f(x)的取值范围．17．（本题满分12分）已知函数在处有极值.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的单调区间.18.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，公比.（I）求数列的通项公式；（II）设的前n项和19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求c

11、osC的最小值.20.(本题满分13分)数列{an}是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3，S2，S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2

12、an

13、，设Tn为数列{}的前n项和，求证Tn＜．21.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（III）证明：题号12345678910答案CDCBCACDCD二．填空题11.12.13.14.15.a>1三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．解　(1)由图象得A＝1，＝－

14、＝，……………………….1所以T＝2π，则ω＝1，…………………………………………………3将(，1)代入得1＝sin(＋φ)，而－＜φ＜，所以φ＝，…………………………………………5因此函数f(x)＝sin(x＋)．……………………………………………6(2)由于x∈[－π，－]，－≤x＋≤，………………………………………………………8所以－1≤sin(x＋)≤，………………………………………………11所以f(x)的取值范围是[－1，]．………………………………………1217．解：（Ⅰ）由题意；…………6分（Ⅱ）函数定义域为…………8分令，单增区间为；…

15、10分令，单减区间为。…12分18.(本题满分12分)（1）由已知①，②，①-②得即……………………2分又……………………3分……………5分……………………6分（2）由（1）知……………7分.................9分错位相减............11分.....................12分（19）解析：由题意知，.............1化简得，即…………………………………………………………3因为,所以从而……………………………………………………………5由正弦定理得………………………………………………………………6由知…………

16、……………………………………………………7所以，…………10当且仅当时，等号成立…………………