吉林省长春外国语学校17—18学学年上学期高一期末考试数学试题（附答案）

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1、长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人：王云峰审题人：姜洋本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔

2、画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A．B.C.D.2.用二分法研究函数零点的近似值，第一次计算，，可得其中一个零点_____，第二次应计算_______.以上横线上应填的内容为（）A.，B.，C.，D.，3.设a，b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则

3、a+b

4、=(　　)A.B.C.D.4.已知集合，

5、集合，则（）A．B.C.D.5.一扇形的中心角为，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．B.C.D.6.若a,b是两个平面向量，则下列命题中正确的是 ()A.若，则或B.若a与b共线，则存在唯一实数，使C.若a，则或D.若，则a与b共线7.要得到的图象，只需将的图象（）A．右移个单位B.左移个单位C.右移个单位D.左移个单位8.给出函数，则等于（）A.B.C.D.9.若是△的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．10.已知为内一点，且0，则与的面积之比为(　　)A.1∶2　　　　　B.1∶3

6、C.2∶3D.1∶111.函数在区间内有唯一的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.　　B.　　　　C.　D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若，则的值为________________；14.函数的单调递增区间是_____________________；15.向量a=在向量b=方向上的投影为_________；16.已知定义域为的奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集是__________.三.解答题：

7、本题共6小题，17题10分,18-22每小题12分.17.（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性.18.（本小题满分12分）已知点和向量a=（1）若向量与向量a错误！未指定书签。同向，且，求点错误！未指定书签。的坐标；（2）若向量a与向量b=的夹角是钝角,求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知图象的一部分如图所示：O（1）求的解析式；（2）求的单调增区间及函数图象的对称轴．20.（本小题满分12分）已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且

8、a

9、，

10、

11、b

12、.（1）若a+b与a－3b垂直，求；（2）若a+b与3a－2b平行，求实数并指出此时a+b与3a－2b同向还是反向.21．（本小题满分12分）已知幂函数的图象与轴和轴都无交点.（1）求的解析式；（2）解不等式.22．（本小题满分12分）已知，（1）当函数的最小值为时，求实数的值；（2）在（1）的条件下求函数的最大值及相应的的值.长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABBADCDCAAC二.填空题13.1

13、4.15.16.三.解答题17.解：（1）函数应满足：（2分）解得：或（5分）所以函数的定义域为.（6分）（2）由（1）知定义域关于原点对称（7分）又（9分）所以函数是奇函数.（10分）18.解：（1）设，则，由已知得：（2分）解得：或（4分）当时，，与a同向，当时，，与a反向故（6分）（2）令（9分）当a与b共线时，（11分）所以a与b的夹角是钝角时，（12分）19.解：（1）由图象可知：（1分），又（3分）所以又，所以（5分）所以（6分）（2）令，解得：所以函数的增区间为（9分）令所以对称轴

14、为.（12分）20.解：（1）因为a+b与a－3b垂直.所以（a+b）·（a－3b）=a2－2a·b－3b2=0（2分）（4分）（6分）（2）因为a+b与3a－2b平行，所以存在使得：（a+b）=（3a－2b）（8分）又a与b不共线，故（10分）因为，所以，此时a+b与3a－2b是反向.（12分）21.解：（1）由已知是幂函数，（2分）又的图象与轴和轴都无交点，经检验，此时.（6分）（2）是偶函数且在递减，所以要使得只需，解得：，（9分）又的定义域为，所以且（11分）综上，不等式的解集为（12分