专题1.9 算法、推理与证明、复数（讲）-2017学年高考数学（理）二轮复习讲

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1、专题1.9算法、推理与证明、复数（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测考向一算法1.讲高考【考纲要求】（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【命题规律】算法初步在高考中一定有小题，此类题多以框图为考查重点，往往与函数、数列等相结合，属于偏容易题．预测2017年高考中会有小题．应认真掌握好相关基础知识，确保高考不失分.例1【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如

2、果输入的,则输出x,y的值满足（A）（B）（C）（D）【答案】C例2【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（）（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C【解析】由题意，当，输入，则，循环；输入，则，循环；输入，，结束.故输出的，选C.2.讲基础（1）程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件(分支)结构、循环结构．（2）程序设计语言的基本算法语句：任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句

3、、循环语句．3.讲典例【例1】【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，，，，，，，符合条件输出，故选C.【趁热打铁】若执行右面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】C，第五次执行循环体时，，第六次执行循环体时，，此时判断框的条件不成立，故答案为C.【例2】【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】执行如图所示的程序框图，输出的k值是A.4B.5C.6D.7【答案】B【趁热打铁】执行右图所示的程

4、序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是()A．870B．30C．6D．3【答案】B4.讲方法(1)解答此类问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三个基本结构．(2)解读循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底造成错误．5.讲易错【题目】某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A.3B.4C.5D.6【错因】算法初步问题，往往比较简单，正答率较高，出现的问题往往有执行程序不完整、计算错误等，本题中不能正确的依次计算，而出现误选.【正解】这是一个循环结构，循环的结果依次为：.所

5、以i的最大值为【反思提升】（1）顺序结构是一种最简单、最基本的结构，可严格按照传统的解题思路写出算法步骤，画出程序框图．注意语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．（2）条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．（3）如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要使条件的表述恰当、准确．考向二推理与证明1.讲高考

6、【考纲要求】（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【命题规律】推理与证明类的题目，一般是在小题中独立考查的同

7、时，在大题中体现对推理证明思想方法的考查．对于独立考查的小题，其难度较多是中等偏易，并与平面几何、立体几何、解析几何、三角函数、数列等相结合，预测2017年高考中依然会有小题、大题同时考查．例1【2015高考山东，理11】观察下列各式：……照此规律，当nN时，.【答案】【解析】因为第一个等式右端为：；第二个等式右端为：；第三个等式右端为：由归纳推理得：第个等式为：所以答案应填：例2【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析2.

8、讲基础1．合情推理与演绎推理的区别．归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比