专题07 三角函数-三学年高考（2015-2017）数学（文）试题（附解析）

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1、专题07三角函数-三年高考（2015-2017）数学（文）试题1.【2017课标3，文6】函数的最大值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.所以选A.【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．2.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)

2、由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;3.【2017课标3，文4】已知，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.所以选A.【考点】二倍角正弦公式【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配

3、方与平方”等.4.【2017山东，文4】已知,则A.B.C.D.【答案】D【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．5.【2017天津，文7】设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：因为条件给出周期大于，，，再根据，因为，所以当时，成立，故选A.【考点】三角函数的性质【名师点睛

4、】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.6.【2017山东，文7】函数最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为,y＝tan(

5、ωx＋φ)的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.7.【2014福建,文7】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）【答案】【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得到函数，因为，所以，选.考点：三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查函数图像的平移及三角函数的性质，关于三角函数图像对称的结论是：已知，则图像关于直线对称的充要条件是，图像关于点对称的充要条件是.8.【2015高考福建，文6】若，且为第四象限角，

6、则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【考点定位】同角三角函数基本关系式．【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在、、三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．9.(2014课标全国Ⅰ，文7)在函数①y＝cos

7、2x

8、，②y＝

9、cosx

10、，③，④中，最小正周期为π的所有函数为(　　)．A．①②③B．①③④C．②④D．①③答案：A解析：由于y＝cos

11、2x

12、＝cos2x，所以该函数的周期为；由函数y＝

13、cosx

14、的图象易知其周期为π；函数的周期为；函

15、数的周期为，故最小正周期为π的函数是①②③，故选A.名师点睛：本题考查余弦函数、正切函数的性质，函数的周期，注意区别函数与的图象与性质，容易题.10.【2014天津，文8】已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C考点：三角函数性质【名师点睛】本题考查三角函数图象与性质，本题属于基础题，研究三角函数图象与性质，要把函数的解析式化为标准形式，如：，这个过程经常使用降幂公式和辅助角公式，然后借助正弦函数的图像与性质去解决问题，本题需要借助已知条件求出，然后计

16、算周期.11.【2015高考新课标1，文8】函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，先利用五点作图法列出关于方程，求出，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，再