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《专题09 平面向量-三学年高考（2015-2017）数学（文）试题（附解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题09平面向量-三年高考（2015-2017）数学（文）试题【2017年高考题】1.【2017北京，文7】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【考点】1.向量；2.充分必要条件.【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若，那么是的充分不必要，同时是的必要不充分条件，若，那互为充要条件，若，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含
2、关系，若,若，那么是的充分必要条件，同时是的必要不充分条件，若，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断.2.【2017课标II，文4】设非零向量，满足则A.⊥B.C.∥D.【答案】A【解析】由平方得，即，则，故选A.【考点】向量数量积【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：3.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝
3、3，AC与BD交于点O，记，，，则A．B．C．D．【答案】C【考点】平面向量数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求，，进而解得．4.【2017山东，
4、文11】已知向量a=（2,6）,b=,若a
5、
6、b,则.【答案】【解析】试题分析：由a
7、
8、b可得【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求
9、出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A,B,C三点共线等价于与共线.5.【2017北京，文12】已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．【答案】6【考点】1.向量数量积；2.向量与平面几何【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为是确定的，所以根据向量数量积的几何意义若最大，即向量在方向上的投影最大，根据数形结合分析可得当点在圆与轴的右侧交点处时最大，根据几何意义直接得到运算结果.6.【2017课标3，文13】已知向量，且，则m=
10、.【答案】2【解析】由题意可得：.【考点】向量数量积【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：7.【2017浙江，14】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，【解析】试题分析：设向量的夹角为，由余弦定理有：，，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是．【考点】平面向量模长运算【名师点睛】本题通过设入向量的夹角，结合模长公式，解得，再利用三角有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求
11、．8.【2017天津，文14】在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为.【答案】【考点】1.平面向量基本定理；2.向量数量积.【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.9.【2017课标1，文13】已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=______
12、__．【答案】7【解析】试题分析：由题得，因为，所以，解得【考点】平面向量的坐标运算，垂直向量【名师点睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则ab的充要条件是x1x2+y1y2＝0．10.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°.若,则▲.ACBO(第12题)【答案】3【考点】向量表示【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关
