上海市春季2017学年高考数学试卷（附解析）

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1、2017年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B=　　．2．不等式

2、x﹣1

3、＜3的解集为　　．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=　　．4．若，则=　　．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a=　　．6．若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1+a5=　　．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则

4、PQ

5、的最大值为　　．8．已知数列{an}的通项公式为，则=　　

6、．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为　　．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是　　．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足

7、a1﹣a2

8、+

9、a3﹣a4

10、+

11、a5﹣a6

12、=3的不同排列的个数为　　．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为　　．　二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（　　）A．[0，

13、+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，1]14．设a∈R，“a＞0”是“”的（　　）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（　　）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形D．六边形16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（　　）A．B．C．D．　三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1

14、D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．18．（12分）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1

15、与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．21．（12分）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x∈（﹣1，1）

16、，a∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f（）﹣f（x）=﹣f（）；（3）设数列{xn}中，x1∈（﹣1，1），xn+1=（﹣1）n+1，n∈N*，求x1的取值范围，使得x3≥xn对任意n∈N*成立．　2017年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析　一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B=　{1，2，3，4}　．【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}

17、，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题．　2．不等式

18、x﹣1

19、＜3的解集为　（﹣2，4）　．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵

20、x﹣1

21、＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，∴﹣2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．　3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z=　2﹣3i　．【考点】

22、复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵2﹣1=3+6i，∴，则，∴z=2﹣3i．故答案为：2﹣3i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．　4．若，则=　　．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱