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《(北京卷)十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题11平面解析几何解答题文(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题11平面解析几何解答题 历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019椭圆2019年北京文科19解答题2018椭圆2018年北京文科20解答题2017椭圆2017年北京文科19解答题2016椭圆2016年北京文科19解答题2015椭圆2015年北京文科20解答题2014椭圆2014年北京文科19解答题2013椭圆2013年北京文科19解答题2012椭圆2012年北京文科19解答题2011椭圆2011年北京文科19解答题2010椭圆2010年北京文科19 历年高考真题汇编1.【2019年北京文科19】已知椭圆C:1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(Ⅰ)求椭圆
2、C的方程;(Ⅱ)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P、Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若
3、OM
4、•
5、ON
6、=2,求证:直线l经过定点.【解答】解:(Ⅰ)椭圆C:1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).可得b=c=1,a,则椭圆方程为y2=1;(Ⅱ)证明:y=kx+t与椭圆方程x2+2y2=2联立,可得(1+2k2)x2+4ktx+2t2﹣2=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),△=16k2t2﹣4(1+2k2)(2t2﹣2)>0,x1+x2,x1x2,AP的方程为yx+1,令y=0,可得y,即M(,0);AQ的
7、方程为yx+1,令y=0,可得y.即N(,0).(1﹣y1)(1﹣y2)=1+y1y2﹣(y1+y2)=1+(kx1+t)(kx2+t)﹣(kx1+kx2+2t)=(1+t2﹣2t)+k2•(kt﹣k)•(),
8、OM
9、•
10、ON
11、=2,即为
12、•
13、=2,即有
14、t2﹣1
15、=(t﹣1)2,由t≠±1,解得t=0,满足△>0,即有直线l方程为y=kx,恒过原点(0,0). 2.【2018年北京文科20】已知椭圆M:1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)若k=1,求
16、AB
17、的最大值;(Ⅲ)设P(﹣2,0),直线
18、PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点Q(,)共线,求k.【解答】解:(Ⅰ)由题意可知:2c=2,则c,椭圆的离心率e,则a,b2=a2﹣c2=1,∴椭圆的标准方程:;(Ⅱ)设直线AB的方程为:y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),联立,整理得:4x2+6mx+3m2﹣3=0,△=(6m)2﹣4×4×3(m2﹣1)>0,整理得:m2<4,x1+x2,x1x2,∴
19、AB
20、,∴当m=0时,
21、AB
22、取最大值,最大值为;(Ⅲ)设直线PA的斜率kPA,直线PA的方程为:y(x+2),联立,消去y整理得:(x12+4x1+4+3y12)x
23、2+12y12x+(12y12﹣3x12﹣12x1﹣12)=0,由代入上式得,整理得:(4x1+7)x2+(12﹣4x12)x﹣(7x12+12x1)=0,x1•xC,xC,则yC(2),则C(,),同理可得:D(,),由Q(,),则(,),(,),由与共线,则,整理得:y2﹣x2=y1﹣x1,则直线AB的斜率k1,∴k的值为1. 3.【2017年北京文科19】已知椭圆C的两个顶点分别为A(﹣2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与
24、△BDN的面积之比为4:5.【解答】解:(Ⅰ)由椭圆的焦点在x轴上,设椭圆方程:(a>b>0),则a=2,e,则c,b2=a2﹣c2=1,∴椭圆C的方程;(Ⅱ)证明:设D(x0,0),(﹣2<x0<2),M(x0,y0),N(x0,﹣y0),y0>0,则直线AM的斜率kAM,直线DE的斜率kDE,直线DE的方程:y(x﹣x0),直线BN的斜率kBN,直线BN的方程y(x﹣2),,解得:,过E做EH⊥x轴,△BHE∽△BDN,则
25、EH
26、,则,∴:△BDE与△BDN的面积之比为4:5. 4.【2016年北京文科19】已知椭圆C:1过点A(2,0),B(0,1)两点.(1)求椭圆
27、C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.【解答】(1)解:∵椭圆C:1过点A(2,0),B(0,1)两点,∴a=2,b=1,则,∴椭圆C的方程为,离心率为e;(2)证明:如图,设P(x0,y0),则,PA所在直线方程为y,取x=0,得;,PB所在直线方程为,取y=0,得.∴
28、AN
29、,
30、BM
31、=1.∴.∴四边形ABNM的面积为定值2. 5.【2015年北京文科20】已知椭圆C:x2+3y2=3,过点D(1,0)且不过点
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