十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题11平面解析几何解答题文（含解析）

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1、专题11平面解析几何解答题 历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2018抛物线2018年新课标1文科20解答题2017抛物线2017年新课标1文科20解答题2016抛物线2016年新课标1文科20解答题2015圆的方程2015年新课标1文科20解答题2014圆的方程2014年新课标1文科20解答题2013圆的方程2013年新课标1文科21解答题2012抛物线2012年新课标1文科20解答题2011圆的方程2011年新课标1文科20解答题2011圆的方程2011年新课标1文科22解答题2010椭圆2010年新课标1文

2、科20 历年高考真题汇编1．【2018年新课标1文科20】设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM＝∠ABN．【解答】解：（1）当l与x轴垂直时，x＝2，代入抛物线解得y＝±2，所以M（2，2）或M（2，﹣2），直线BM的方程：yx+1，或：yx﹣1．（2）证明：设直线l的方程为l：x＝ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与抛物线方程得，消x得y2﹣2ty﹣4＝0，即y1+y2＝2t，y1

3、y2＝﹣4，则有kBN+kBM0，所以直线BN与BM的倾斜角互补，∴∠ABM＝∠ABN． 2．【2017年新课标1文科20】设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，）为曲线C：y上两点，则直线AB的斜率为k（x1+x2）4＝1；（2）设直线AB的方程为y＝x+t，代入曲线C：y，可得x2﹣4x﹣4t＝0，即有x1+x2＝4，x1x2＝﹣4t，再由y的导数

4、为y′x，设M（m，），可得M处切线的斜率为m，由C在M处的切线与直线AB平行，可得m＝1，解得m＝2，即M（2，1），由AM⊥BM可得，kAM•kBM＝﹣1，即为•1，化为x1x2+2（x1+x2）+20＝0，即为﹣4t+8+20＝0，解得t＝7．则直线AB的方程为y＝x+7． 3．【2016年新课标1文科20】在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？

5、说明理由．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴，t，∴N（，t），∴ON的方程为yx，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知kMH，∴直线MH的方程为yx+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2＝0，∴△＝16t2﹣4×4t2＝0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点． 4．【2015年新课标1文科20】已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•12，其

6、中O为坐标原点，求

7、MN

8、．【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y＝kx+1，即：kx﹣y+1＝0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R＝1．故由1，故当k，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y＝kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7＝0，∴x1+x2，x1•x2，∴y1•y2＝（kx1+

9、1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1•k2+k•1，由•x1•x2+y1•y212，解得k＝1，故直线l的方程为y＝x+1，即x﹣y+1＝0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以

10、MN

11、＝2． 5．【2014年新课标1文科20】已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当

12、OP

13、＝

14、OM

15、时，求l的方程及△POM的面积．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y＝0，得x2+（y﹣4）2＝1

16、6，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）＝0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于

17、OP

18、＝

19、OM

20、，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在