中考圆知识点总结 复习

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1、初中数学——《圆》【知识结构】-6-一、圆及与圆相关的概念二、圆的对称性（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。（2）对称轴——直径所在的直线，对称中心——圆心。三、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；知2推3定理：①是直径②③④弧弧⑤弧弧推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。知1推3定理：①；②；③；④弧弧五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆

2、心的角的一半。2、推论：1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。-6-六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。七、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；八、三点定圆定理——三角形外接圆1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三

3、角形的外接圆。3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。九、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；十、切线的性质与判定定理1、判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线（两个条件，缺一不可）2、性质定理：切线垂直于过切点的半径推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。十一、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。-6-十二、内切圆

4、及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=。BOAD（3）S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。C十三、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点；外切（图2）有一个交点；相交（图3）有两个交点；内切（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙中△

5、是正三角形，有关计算在中进行：；-6-（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图=（2）圆柱的体积：3、圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：-6-十六、补充定理一、圆幂定理1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：2、切割线

6、定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等即：二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和-6-