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时间：2019-10-21
《中考圆知识点总结复习(-教学课件)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）;3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的
2、轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。点与圆的位置关系1、点在圆内=>2、点在圆上=>3、点在圆外ndr=>=>=>点C在圆内;点B在圆上;点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1>直线与圆相离=>2、直线与圆相切=>3、直线与圆相交=>d>rd-rd=>=>无交点；有一个交点;有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）=>无交点=>d>R+r；外切（图2）有一个交点d=R+r；相交（图3）=>有两个交点=>内切（图4）有一个交点d=R-r；内含（图5）=>无交点=>d3、径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦口平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推岀其它3个结论，即：①AB是直径②丄CD③CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧4C二弧AD屮任意2个条件推岀其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在00中，JAB//CD・•・弧AC=弧BD六、圆心4、角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推岀其它的3个结论，即：①ZA0B=ZD0E；②AB=DE；®OC=OF；④弧二弧加七、周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:・・・ZA0B和ZACB是弧AB所对的圆心角和圆周角.・・ZA0B=2ZACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧;即：在中，VZC>ZD都是所对的圆周角・5、•・ZC二ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在00中，VAB是直径或・・・ZC=90。/.ZC=90°・・・4B是盲径推论3：若三角形一边上的屮线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在AABC中，VOC=OA=OB:.△ABC是直角三角形或ZC二90°注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在OO中，•・•四边ABCD是内接四6、边形・•・ZC+ABAD=180°ZB+ZD=180°ZDAE=ZC九、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：JMN丄OA且MN过半径OA外端:•MN是（DO的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推岀最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的7、两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：・・・〃、PB是的两条切线・•・PA=PB；PO平分ZBPA1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在OO中，•・•弦AB.CQ相交于点P,・•・PAPB=PCPD推论：如果弦与直径•垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在00中，•・•直径丄CD,・ce切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在OO中，•・•〃是切线，PB是割线・•・PA2=PC•PB割线8、定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。即:在OO中,•・•PB、PE是割线=aebe・・・PCPB=PDPE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并口平分这两个圆的的公共弦。如图：OQ?垂直平分4B。即：(DO
3、径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦口平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推岀其它3个结论，即：①AB是直径②丄CD③CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧4C二弧AD屮任意2个条件推岀其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在00中，JAB//CD・•・弧AC=弧BD六、圆心
4、角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推岀其它的3个结论，即：①ZA0B=ZD0E；②AB=DE；®OC=OF；④弧二弧加七、周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:・・・ZA0B和ZACB是弧AB所对的圆心角和圆周角.・・ZA0B=2ZACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧;即：在中，VZC>ZD都是所对的圆周角・
5、•・ZC二ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在00中，VAB是直径或・・・ZC=90。/.ZC=90°・・・4B是盲径推论3：若三角形一边上的屮线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在AABC中，VOC=OA=OB:.△ABC是直角三角形或ZC二90°注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在OO中，•・•四边ABCD是内接四
6、边形・•・ZC+ABAD=180°ZB+ZD=180°ZDAE=ZC九、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：JMN丄OA且MN过半径OA外端:•MN是（DO的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推岀最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的
7、两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：・・・〃、PB是的两条切线・•・PA=PB；PO平分ZBPA1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在OO中，•・•弦AB.CQ相交于点P,・•・PAPB=PCPD推论：如果弦与直径•垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在00中，•・•直径丄CD,・ce切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在OO中，•・•〃是切线，PB是割线・•・PA2=PC•PB割线
8、定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。即:在OO中,•・•PB、PE是割线=aebe・・・PCPB=PDPE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并口平分这两个圆的的公共弦。如图：OQ?垂直平分4B。即：(DO
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