中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版

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1、初中数学——《圆》【知识结构】定义点与圆的位置关系三点定圆定理圆的有关性质基本性质点的轨迹反证法直线和圆的位置关系垂径定理及推论圆心角、弧、弦、弦心圆周角定理圆内接四边形距之间的关系相离相切判定性质相交相交弦定理及推论切割线定理及推论外离外切圆和圆的位置关系相交内切内含止多边形与圆「半径正多边形计算［边长画法应用概念、边心距、中心角计算、面积的计算圆周长、弧长、组合图圆曲积、扇形、组合图形周长计算形面积计算定义圆柱和圆锥<侧面展开图侧而积、全而积计算一、圆及与圆相关的概念二、圆的对称性(1)圆既是轴对称图形，又是屮心对称

2、图形。(2)对称轴直径所在的直线，对称中心圆心。三、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直丁弦，并R平分弦所对的两条弧；知2推3定理：①AB是直径②AB丄CD③CE=DE④弧30=弧3£>⑤弧AC=弧AD推论2：岡的两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。知1推3定理：①上AOB=ZDOE；②AB=DE；③OC=OF；④弧财=弧3£>五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心

3、的角的一半。2、推论：1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆屮，相等的圆周角所对的弧是等弧；2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,对的弦是直径。3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。六、圆内接四边形岡的内接四边形定理：岡的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。七、点与圆的位置关系1、点在圆内=>2、点在圆上=>3、点在圆外nOCABEDD0BB所ADCOAB0人dd-r=>d>r=>三角形外接BBEAD八、三点定圆定理1、三点定圆：不在同一直线上的三个点

4、确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。九、直线与圆的位置关系直线与圆相离=>直线与圆相切=>直线与圆相交n1、2、3、=>=>无交点；有一个交点;有两个交点;十、切线的性质与判定定理1、判定定理：过半径外端忖垂直于半径的点线是切线（两个条件，缺一不可）2、性质定理：切线垂直于过切点的半径推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。十一、切线长定理切线长定理

5、：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长F相等，这点和岡心的连线平分两条切线的夹角。十二、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的A距离相等。（2）AABC屮，ZC=90°,AC二b,BC=a,AB二c,则内切圆的半径"竺上2（3）屮°，b,c是边长，r是内切圆的半径。（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切00于点B,AB为弦，ZABC叫弦切角，ZABC=ZDOB十三、的位置关系无交点有一个交点冇两个交点有一个交点无交点d>R+r；d=R+r；R

6、-r相交（图3）=>内切（图4）=>内含（图5）=>十四、圆（1）止三角形在00屮AABC是正三角形，冇关计算在RtB0D屮进行：0D:BD:0B=1:壬：2；(2)正四边形同理，四边形的有关计算在RtAOAE中进行，0E:AE:0A=l:l;>j2：(3)正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA=l：y/3:2・十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：(1)弧长公式：1=泌;180(2)扇形面积公式：S=^^=-I

7、R3602n:圆心角R:扇形多对应的圆的半径I:扇形弧长S：扇形面积2、圆柱:(1)圆柱侧面展开图S技=S侧+25^=271rh+2^r2(2)圆柱的体积：V=7rr2h3、圆锥侧而展开图(])S表=+S底二nRr+7tr(2)圆锥的体积：V=-7rrh3BAD1母线长底面圆周长C1十六、补充定理一、圆幕定理1、相交弦定理：鬪内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积和等。即：PAPB=PC・PD推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：ce2=aebe2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和

8、割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：pa2=pcpb3、割线定理：从I员I外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等即：PCPB=PDPED二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。AEDB02B三、圆的公切线两圆公切