十字交叉法的数学原型和在化学中的应用

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1、十字交叉法的数学原型和在化学中的应用内容提要：十字交叉法在解决某些二元混合体系所产生的具有线性平均意义的计算问题时，表现出了思路简单，运算简便等优点。本文谈谈十字交叉法的数学原型和在化学计算中的应用。关键词：十字交叉法加权平均值应用十字交叉法是在化学中应用比较广泛的简化的计算方法，在解决某些二元混合体系所产生的具有线性平均意义的计算问题时，表现出了思路简单，运算简便等优点。在高考题特别是选择题中经常用到此法。本文谈谈十字交叉法的数学原型和在化学中的应用。1数学原型在数学上关于加权平均值，其公式为nfixii1xn=fii1第1

2、页上式中x—是加权平均值，xi为变量（或标志量），fi为频数（或出现的次数）。对于某些二元混合体系，即n=2时x—=（f1x1+f2x2）/（f1+f2）整理得：f——1/f2=（x—x2）/（x1—x）变形得十字交叉的运算形式：x—1x—x2—x—x2x——x1—xf1/f2=x—2x1—x其中，频数fi在化学在可以是二元组分的质量份数、物质的量分数、体积分数等，x—为二元混合物中混合物质量分数、混合物平均式量、原子平均组成等，变量xi为二元组分中各组分质量分数、式量、原子组成等。且x—1＞x＞x2。2在化学中的应用2.1两种不同质

3、量分数的溶液混合时求浓溶液和稀溶液的质量比[例1]怎样把18%的氨水稀释成为作施第2页肥用的0.5%的氨水？[解析]把18%的氨水稀释成为作施肥用的0.5%的氨水，应加水稀释。浓氨水的质量份数[m（浓）]相当于f1，水的质量份数[m（水）]相当于f2，xi为浓氨水和稀氨水（或水）中溶质的质量分数，则有：18%0.5%—0=0.5%0.5%018%—0.5%=17.5%m（浓）ω－ω10.5%－01===m（水）ω2－ω18%－0.5%35即水和18%的氨水按质量份数比35:1混合即得施肥用的0.5%的氨水。2.2两种不同式量的物质混合

4、时求两组分的物质的量比[例2]钠和钾的合金27g与足量的水反应生成标准状况下的氢气的体积为第3页11.2L，求钠和钾的物质的量之比。[解析]已知钠的摩尔的质量为M1=23g/mol，钾的摩尔的质量为M2=39g/mol。Na和K反应后生成+1价的离子，1mol钠和钾的合金与水反应只能产生0.5molH2，即产生标准状况下的氢气的体—积为11.2L，转移1mole。所以钠和钾合金的平均摩尔质量为M=27g/mol。根据上述原理，则钠和钾的物质的量之比为：2339—272739n（Na）M2－M39－2727—23==n（K）M－M127

5、－233=—1即钠和钾的物质的量之比为3:1。2.3两种不同式量的气体混合时求两气体的体积比[例3]在标准状况下，11.2LCO与CO2的混合气体的质量为20.4g，求混合气体第4页中CO与CO2的体积之比为多少？[解析]在标准状况下，11.2LCO与CO2的混合气体的物质的量为0.5mol，混合气体的平均摩尔质量为—120.4g/0.5mol=40.8g·mol2844—40.8=3.240.84440.8—28=12.8V（CO）/V（CO2）=3.2/12.8=1/4即混合气体中CO与CO2的体积之比为1:4。2.4两种不同原子

6、数的物质混合时求两物质的体积比[例4]12g碳与24g氧气完全作用，求生成物中CO和CO2的体积比。[解析]设产物的平均组成为COx，12g碳的物质的量是1mol，24g氧气的物质的量为2×24/32=1.5mol。则产物的平均组成为CO1.5。根据平均组成中氧原子的平均值意义进行计算：第5页21.5—11.512—1.5V（CO2）1.5—1==1（V（COCO9O）（2—CO19.O5（（C（CO9O（CO9O故生成物中CO和CO2的体积比为1:1。2.5平均电子摩尔质量与两组分转移的电子的物质的量比[例5]Al和Mg混合物粉末1

7、1g，加入到足量的稀硫酸中，标准状况下产生的气体体积为11.2L，求混合物中镁和铝的物质的量之比。—[解析]根据反应中转移1mole时平均消耗的金属的质量确定平均电子摩尔质量。由于11.2LH2的物质的量为0.5mol，生成——0.5molH2转移1mole，转移1mole时平均消耗的金属的质量为11g，，镁转移——1mole时消耗12g，铝转移1mole时消耗9g。设铝转移电子的物质的量为n1（e——），镁转移电子的物质的量为n2（e）第6页则有：1211—911912—11—n2（e）11－9==2/1—n1（e）12－11即镁转

8、移的电子的物质的量与铝转移的电子的物质的量之比为2:1。而1mol镁—在反应中转移2mole，1mol铝在反应中—要转移3mole，所以，镁与铝的物质的量比为2/2:1/3=3:1。2.6其它化学反应的综合计算[例6]0