惠州市2016届高三第三次调研考试(理数)试题

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1、惠州市2016届高三第三次调研考试数学(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,若,则实数的值为()

2、A.B.C.D.或2.复数(为虚数单位)的共轭复数为()A.B.C.D.3.若函数的定义域是,则函数的定义域是()A.B.C.D.4.已知,则的值为()A.B.C.D.5.已知圆:上到直线的距离等于1的点至少有2个,则的取值范围为()A.B.C.D.数学试题(理科)第6页共6页6.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后,在天安门广场排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻的排法有()种。A.B.C.D.7.已知向量与向量共线,其中是的内角,则角的大小为()A.B.C.D.8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A.1007B.2015C.201

3、6D.30249.若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围是()A.B.C.D.正视图侧视图俯视图10.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中最大面积是()A.B.4C.D.11.设实数满足条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为()A.B.C.D.数学试题(理科)第6页共6页12.若函数满足:在定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数:①;②;③;④.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为()A.①③B.②④C.①②D.③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题

4、两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知,则二项式的展开式中的系数为.14.已知向量,向量.若向量在向量方向上的投影为3,则实数=.15.设数列的前项和为,且,为等差数列,则数列的通项公式.16.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)如图所示,在四边形中,=,且,,.(Ⅰ)求△的面积;数学试题(理科)第6页共6页(Ⅱ)若,求的长.18.(本小题满分12分)某商场一号电梯从1层出发

5、后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;(Ⅱ)用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,底面为菱形,平面,,分别是的中点。(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)取,若为上的动点,与面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的一个焦点为,点为椭圆上一点,的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆相交于两点,且以线段为直径的圆恰好经过原

6、点?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由。数学试题(理科)第6页共6页21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若存在,使得(是自然对数的底数),求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.(本小题满分10分)【选修4-1:几何证明选讲】如图,正方形边长为2,以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的值。23.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程是(为参数),直线的极坐标方程为.(其中坐标系满足极坐标原点

7、与直角坐标系原点重合,极轴与直角坐标系轴正半轴重合,单位长度相同。)(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;数学试题(理科)第6页共6页(Ⅱ)设是直线与轴的交点,是曲线上一动点,求的最大值。24.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)对任意,都有成立,求实数的取值范围。数学试题(理科)第6页共6页

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