惠州市2018届高三第三次调研考试(理数)

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1、可编辑版惠州市2018届高三第三次调研考试数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合，，则=（　　）A．B．C．D．（2）已知为虚数单位，复数满

2、足，则复数的虚部为（　　）A．B．C．D．（3）抽奖一次中奖的概率是，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（　　）A．B．C．D．（4）等比数列中，，，则（　　）A．8B．16C．32D．64（5）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，则（　　）A．-2B．2C．-3D．3（6）若展开式中所有二项式系数之和是512，常数项为，则实数的值是（　　）A．1　　B．﹣1　　C．　　D．（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（　　）A．　B．1　C．　　D．4Word完美格式可编辑版（8）如图是一个算法的流程

3、图，则输出的值是（）A．15B．31C．63D．127（9）已知，则的值为（　　）A．　　B．C．D．（10）已知是圆:的两条切线(是切点),其中是直线上的动点，那么四边形的面积的最小值为()A．B．C．D．（11）已知函数满足,的导数,则不等式的解集是()A．B．C．D．（12）已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：，，在数列中，仅当时，取最小值，则的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知向量，则　　　　．（14）设x,y满足约束条件，则的最大值为　　　　　．（15）已知等差数列的前项和为

4、，，，则数列的前2017项和Word完美格式可编辑版　　　　．(16)设为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是　　　．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）在中，、、分别为角、、所对的边，．(1)求角的大小；(2)若，求外接圆的圆心到边的距离．（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，,,（1）证明：（2）若是的中点，

5、，求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）智能手机一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批离不开手机的人。为了调查每天使用手机的时间，某公司在一广场随机采访成年男性、女性各50名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：手机控非手机控合计男性252550女性302050合计5545100(1)根据以上数据，能否有75%的把握认为“手机控”与性别有关？(2)现从调查的女性中按分层抽样的方法选出5人，并从选出的5人中再随机抽取3人，给3人中的“手机控”每人赠送500元的话费。记这3人中“手机控”的人数为,试求的

6、分布列与所赠送话费的数学期望。参考公式：，其中0.500.400.250.050.0250.010Word完美格式可编辑版0.4550.7081.3213.8405.0246.635（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。（21）（本小题满分12分）已知，设函数，（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所

7、做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若与曲线C相交于异于原点的两点，求的面积。（23）（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数.（1）解不等式；（2），恒成立，求实数的取值范围Word完美格式可编辑版Word完美格式可编辑版数学（理科）参考答案一．选择题（共12小题）123456789101112BDBBAACCDCAA1、，，，故选B2

8、．故选D．3.本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式．故选B4．，解得，.故选B5．,∴周期；