惠州市2016届高三第三次调研考试(理数)试题

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1、惠州市2016届高三第三次调研考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则实数的值为（）

2、A．B．C．D．或2．复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．4．已知，则的值为（）A．B．C．D．5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A．B．C．D．数学试题（理科）第6页共6页6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种。A．B．C．D．7．已知向量与向量共线，其中是的内角，则角的大小为（）A.B.C.D.8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．1007B．2015C．201

3、6D．30249．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．正视图侧视图俯视图10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）A．B．4C．D．11．设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．数学试题（理科）第6页共6页12．若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①③B．②④C．①②D．③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题

4、两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知，则二项式的展开式中的系数为．14．已知向量，向量．若向量在向量方向上的投影为3，则实数＝．15．设数列的前项和为，且，为等差数列，则数列的通项公式．16．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）如图所示，在四边形中，=，且，，．（Ⅰ）求△的面积；数学试题（理科）第6页共6页（Ⅱ）若，求的长．18．（本小题满分12分）某商场一号电梯从1层出发

5、后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）取，若为上的动点，与面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过原

6、点？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。数学试题（理科）第6页共6页21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值。23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为．（其中坐标系满足极坐标原点

7、与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同。）（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；数学试题（理科）第6页共6页（Ⅱ）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值。24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）对任意，都有成立，求实数的取值范围。数学试题（理科）第6页共6页