人大附中2004~2005学年度第二学期期末高二

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1、人大附中2004~2005学年度第二学期期末高二年级数学试卷说明：本试卷共三道大题，19道小题，共6页，满分100分，考试时间90分钟.一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．一直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么，它与另一条直线的位置关系是（）A．相交B．异面C．相交或异面D．平行2．（理科做）函数f(x)那么f¢(x)等于（）A．B．C．D．(文科做)函数f(x)=x3-2x2+1，那么f¢(x)等于（）A．y=3x2-4xB．y=3x2+4x+1，C．y=3x2+4xD．y=3x2-4x+13．（理科做）函

2、数f(x)在x0处连续是f(x)在点x0处有极限的（）A．既不充分，也不必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．充要条件(文科做）函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-194．正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，O为底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．5．函数f(x)=x3+ax2+bx+c其中a、b、cÎR，当a2-3b<0时f(x)是（）A．增函数B．减函数C．常数函数D．既不是增函数，也不是减函数时间

3、（小时）人数（人）201510500.51.01.52.06．（理科做）设

4、a

5、<1，

6、b

7、<1，则的值为（）A．B．C．D．（文科做）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时7．三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到DABC所在平面的距离为球的半径的，那么这个球的表面积为()A．1600pB．1200pC．300pD．H8．在棱长为a的正方体ABCD—

8、A1B1C1D1中，设H为截面三角形ACD1内一点，则H到正方体表面ADD1A1、DCC1D1、ABCD的距离的平方之和的最小值为（）.A．B．C．D．HGSABECF二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把最简答案填在横线上）9．若函数f(x)在x=a点的导数为6，则10．如右图,正三棱锥S-ABC的底面边长为a，侧棱长为b，那么经过底边AC和BC的中点F、E且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为______.11．曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1，则P0点的坐标为______.12．（理科做）（文科做）某工厂生产A、B、C三种不同型号

9、的产品，产品数量之比依次为2︰3︰5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=ACEBABCED13．在直角坐标系中，设A(-2，3)，B(3，-2)，沿x轴把直角坐标平面折成大小为q的二面角后，，则q=.14．一直角梯形ABCD，AB^AD，AD^DC，AB=2，BC=，CD=1，E为AD中点，沿CE、BE把梯形折成一个三棱锥（如右图），使点A、D重合，则E到面ABC的距离为,这三棱锥的体积等于.成绩一、选择题答案：（每题4分，共32分）（填上每题答案的代号）题号12345678答案二、填空题答案：（每题4分，共24分）（把最简答案填在

10、对应题号后的横线上）9、_____10、____11、_________12、_______13、_____14、________三、解答题：（本大题共5小题，共46分）15．(本题满分9分)函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时f(x)取到极大值7，当x=3时f(x)取到极小值（1）求a、b、c的值及极小值；（2）求函数的单调区间。AMBCNPD16．(本题满分8分)如图，PA垂直矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MN^CD；17．(本题满分9分)在边长为acm的正方形铁皮的四个角切去边长相等的正方形，再把它的边

11、沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？18．(本题满分9分)ABCA1B1C1PO如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ÐACB=90°，BC=CC1=a，AC=2a，（1）求证:AB1^BC1；（2）求二面角B-AB1-C的大小的正切值；（3）求点A1到平面AB1C的距离。19．(本题满分9分)（理科做）已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn且2Sn=an(an+1)(nÎN*)（1）求a