37三视图与几何体的体积、表面积

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1、2011高三数学一轮复习学案编号：037课题：三视图与几何体的体积、表面积一、基本知识1.平行投影与中心投影2.斜二测画法的画法规则：①已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′o′y′=45°（或135°）。它们确定的平面表示水平平面.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半.3.三视图间的投影规律，通常概括为：“长对正、高平齐、宽相等”。这个规律是画图和读图的根本

2、规律，无论是整个物体还是物体的局部，其三视图都必须符合这个规律。应当指出：物体的宽度在俯视图中为竖直方向，在左视图中为水平方向，因此根据宽相等作图时，要注意宽度尺寸量取的方向和起点4、_________________________________________________________________________________________________________________________________________二、【课前基础练习】1利用斜二测画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正

3、方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形.其中正确的是________.2、画水平放置的边长为2cm的正六边形的直观图．3.两条不平行的直线，其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点4、已知直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的平面的面积分别是P和Q，求它的侧面积.5、正四棱台的上底面边长为4cm，下底面边长为8cm，侧棱长为cm，求其体积.三、【例题解析】例1（00全国）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形82011高三数学一轮复习学案在该正方体的面上的射影可能是_______．(要求：把可能的图的序号都填上)方法总结

4、：例2下图是一个四面体ABCD的三视图，另外给出三个边长是2的正方形，使得三视图的A、B、C、D或是正方形的顶点或是边的中点，则原四面体中AB+BC+CD+DA=_________.方法总结：例3已知正四棱台的高为8cm，两底面边长之差为12cm，全面积为672cm2.求（1）棱台的侧面积；（2）截得棱台的原棱锥的侧面积.方法总结：例4一个正三棱柱的容器，高为，内装水若干（如图甲），将容器放倒，把一个侧面作为底面（如图乙），这时水面为中截面，求图甲中水面的高度.82011高三数学一轮复习学案方法总结：例5已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面

5、积和体积方法总结：例6(2007广东·文)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S方法总结：四、课堂练习1.若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为2、如图：三图顺次为一个建筑物的主视图、左视图、俯视图，则其为_______的组合体圆柱和圆锥立方体和圆锥正四棱柱和圆锥正方形和圆82011高三数学一轮复习学案五、【巩固练习】1.两条直线的平行投影可能是两条平行直线两条相交

6、直线一点和一条直线以上都有可能2.如图所示的直观图的平面图形是任意梯形直角梯形任意四边形平行四边形3.已知△ABC的平面直观图△A`B`C`是边长为a的正三角形，那么原三角形ABC的面积为4.已知一正三棱台的两底边长分别为30cm和20cm,且其侧面积等于两底面积之和，求棱台的高.5.若由相同的小正方体构成的立体图形的三视图如图所示,这个立体图形最少有多少个小正方体构成左视图主视图俯视图6个7个8个9个6.如图，在长方体中，AB=6，AD=4，.分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，.若，则截面的面积为167.在棱长为1的正方体上，分别用过共

7、顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是8.如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE:82011高三数学一轮复习学案EB=AF:FC=AG:GD=2:1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O—BCD的体积等于9.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则10.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长