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《2019_2020学年高中数学第1章计数原理4简单计数问题学案北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4 简单计数问题学习目标核心素养1.进一步理解计数原理和排列、组合的概念．(重点)2．能够运用原理和公式解决简单的计数问题．(难点)通过对两个计数原理、排列组合的进一步学习，培养“逻辑推理”、“数学运算”的数学素养.1．计数问题的基本解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(又称元素分析法)．或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出所有的方法数，再减去不符合要求的方法数．2．解决计数问题应
2、遵循的原则先特殊后一般，先组合后排列，先分类后分步，充分考虑元素的特殊性，进行合理的分类与分步．1．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有( )A．900个B．720个 C．648个 D．504个C [由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有A种，其余两位上的数字取法有A种，所以三位数字有A·A＝648(个)．]2．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A．720种B．360种C．240种D．120种C [(捆绑法)甲、乙看作一个整体，有A种排法，
3、再和其余4人，共5个元素全排列，有A种排法，故共有排法A·A＝240种．]3．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有( )A．144个B．120个C．96个D．72个B [当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数．故符合条件的偶数共有2A＋CA＝120(个)．]排列问题【例1】 由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有(
4、 )A．210个B．300个 C．464个 D．600个B [若不考虑附加条件，组成的六位数共有AA个，而其中个位数字与十位数字的A种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共有AA÷A＝300个．]定序问题解决方法,对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数.1．把A，B，C，D，E排成一排，要求字母A排在字母B的右边(可相邻也可以不相邻)，不同的排法有________种．60 [A，B，C，D，E排成一排有A种方法．
5、∵A，B两个字母的顺序固定，∴不同的排法有＝A＝60种．]组合问题【例2】 某班有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？(只列式不计算)(1)正、副班长必须入选；(2)正、副班长只有1人入选；(3)正、副班长都不入选；(4)正、副班长至多有1人入选；(5)班长以外的某3人不入选；(6)班长有1人入选，班长以外的某2人不入选．[解] (1)先选正、副班长，再从剩下的52人中选4人．由分步乘法计数原理，得C·C种．(2)先从正、副班
6、长中选1人，再从剩下的52人中选5人．由分步乘法计数原理，得C·C种．(3)因为正、副班长都不选，因此从剩下的52人中选6人，共C·C种，即C种．(4)只有一个班长入选，或两个班长都不入选，故共有C·C＋C·C种，或C－C·C种．(5)某3人可除外，故共有C·C种，即C种．(6)C·C·C种，即C·C种．解答组合应用题的总体思路(1)整体分类，对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时使用加法原理.
7、(2)局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类的相应结果时，使用乘法原理.2.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A．10B．11C．12D．15B [与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同
8、有C＝6个；第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C＝4个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C＝1个．∴与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．]排列、组合的综合应用[探究问题]1．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素相乘，有多少个不同的结果？完成的“这件事”指的是什么？[提示] 共有C＝＝6(个)不同结果．完成的“这件事”是指：从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素并相乘．2．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素
