2016_2017学年高中数学第1章计数原理4简单计数问题课后演练提升北师大版选修

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1、2016-2017学年高中数学第1章计数原理4简单计数问题课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1.现从男、女共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全球“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数分别是（）A.男同学2人，女同学60人B.男同学3人，女同学5人C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人解析：设男同学有/人，则女同学有（8—力人，故C：XC；rXA；=90,・・・/=3.故男同学有3人，女同学有5人.答案：B2.如图，用6种不同的颜色把图屮久B、C.〃四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（

2、）A.400种B.460种C.480种D.496种解析:从畀开始，有6种方法，〃有5种，C有4种，D、/同色1种，D、〃不同色3种.・・・不同涂法有6X5X4X（1+3）=480（种）.故选C.答案：C1.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A・（CL）%；。个B.AUJo个C.（CA10「个D.A26101个解析：英文字母可以相同，故有（C02种选法，而数字有0〜9共10个，故有种排法.所以满足要求的牌照号码有©）汕个.答案：A2.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的素菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：①任选两种荤菜，两种素菜和白

3、米饭；②任选一种荤菜，两种素菜和蛋炒饭，则每天不同午餐的搭配方法有（）B.56种D.420种A.22种C.210种解析：按第一种方法有cic；种不同的搭配方法，按第二种方法共有eg种不同的搭配方法，故共有CQ+C危=6X21+4X21=210种搭配方法，故答案选C.答案：C二、填空题1.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其屮个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个.（用数字作答）解析：分两种情况：第一类：个、十、百位上都是偶数，C；A；+C；A：=90.第二类：个、十、百位上共有两个奇数一个偶数，C3A3CI+CJC3A3O234,共有90+234=324（个）

4、.答案：3242.9名学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其屮某两人必须排在一起且在同一排，则排法种数是.解析：利用“分类法”和“捆绑法”.这两人坐前排：C；•辰・A；,这两人坐后排：C；・A；・A；,所以共有C；A歸+C1A1A；种，即有70560种方法.答案：70560三、解答题3.某校高一年级有6个班级，现在从屮选出10人组成高一女子篮球队参加高屮篮球比赛，且规定每班至少选1人参加.这10个名额有多少种不同的分配方法？解析：方法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配.这4个名额的分配方案可以分为以下儿类；①4个名额全部给某一个班级，有C；种分法；②4个名额分给两个班级，每班2

5、个，有C&种分法；③4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个.由于分给一班1个、二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有A：种分法；④分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有C：•幺种分法；⑤分给四个班级,每班1个,共有C：种分法.A^Ce+Ce+Ae+Ce・C；+C；=126（种）.方法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑：因为是名额分配问题，名额之间无区别,所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段（每段至少有一个球）.这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法.这10个球之间（不含两端）共有9个空位，现在要

6、在这9个位子中放进5块隔板，共有件©=126（种）放法.故共有126种分配方法.1.将6名应届大学毕业生分配到3个公司.（1）3个人分到甲公司，2个人分到乙公司，1个人分到丙公司，有多少种不同的分配方案？（2）—个公司去3个人，另一个公司去2个人，剩下的一个公司去1个人，有多少种不同的分配方案？解析：（1）利用分步乘法计数原理，第一步，3个人分到甲公司：d；第二步，2个人分到乙公司：d；第三步，1个人分到丙公司：C；.・••总的分配方案有C：・&・C；=60（种）•（2）此题与（1）题不同，3个人去一个公司.首先将3人选出，再选公司（有三种情况），所以解决问题可分步如下：第一步，选3人,Cl；

7、第二步，3人选公司，C；；第三步，选2人，d；第四步，2人选公司，C；；第五步，剩余1人去一个公司，c!.所以分配方案有C：・C：・Cl・C；・C：=360（种）.尖子生题库☆☆☆1.将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数.B解析：如图所示，由题设，四棱锥S—肋①的顶点S、久〃所染颜色互不相同，它们共有5X4X3=60种染色