2019_2020学年高中数学第1章计数原理2排列（第2课时）排列的应用学案北师大版

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1、第2课时　排列的应用学习目标核心素养1.进一步加深对排列概念的理解．(重点)2．掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法，能应用排列数公式解决简单的实际问题．(难点)通过对排列应用的学习，培养“逻辑推理”、“数学建模”、“数学运算”的数学素养.1．解简单的排列应用题的基本思想2．解简单的排列应用题，首先必须认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序．如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解．思考：怎样判断一个问题是排列问题？[提示]　关键是看它有无顺序，有顺序的

2、是排列问题，否则不是．1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为(　　)A．6B．8　　　　C．9　　　　D．12C　[由A＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]2．12名选手参加校园歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，则不同的获奖种数是(　　)A．123B．312C．AD．12＋11＋10C　[从12名选手中选出3名获奖并安排奖次，共有A种不同的获奖情况．]3．一位老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法种数为(　　)A．450B．460C．480D．500C　[先排老师有A

3、种排法，剩下同学有A种排法．共有AA＝480种排法．]4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．186　[可选用间接法解决：先求出从7人中选出3人的方法数，再求出从4名男生中选出3人的方法数，两者相减即得结果．A－A＝186(种)．]排队问题【例1】　3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体站成两排，前排3人，后排4人，其中女

4、生甲和女生乙排在前排，另有2名男生丙和丁因个子高要排在后排．[解]　(1)先考虑甲有A种方案，再考虑其余六人全排列，故N＝AA＝2160(种)．(2)先安排甲、乙有A种方案，再安排其余5人全排列，故N＝A·A＝240(种)．(3)法一：(特殊元素优先法)按甲是否在最右端分两类第一类，甲在最右端有N1＝A(种)，第二类，甲不在最右端时，甲有A个位置可选，而乙也有A个位置，而其余全排列A，有N2＝AAA，故N＝N1＋N2＝A＋AAA＝3720(种)．法二：(间接法)无限制条件的排列数共有A，而甲在左端或乙在右端的排法都有A，且甲在左端且乙在右端的排法有A，故N＝A－2A＋A＝37

5、20(种)．法三：(特殊位置优先法)按最左端优先安排分步．对于左端除甲外有A种排法，余下六个位置全排有A，但减去乙在最右端的排法AA种，故N＝AA－AA＝3720(种)．(4)将两排连成一排后原问题转化为女生甲、乙要排在前3个位置，男生丙、丁要排在后4个位置，因此先排女生甲、乙有A种方法，再排男生丙、丁有A种方法，最后把剩余的3名同学全排列有A种方法．故N＝A·A·A＝432(种)．排队问题的解题策略(1)合理归类，要将题目大致归类，常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等，再针对每一类采用相应的方法解题.(2)恰当结合，排列问题的解决离不开两个计数原理的应用，

6、解题过程中要恰当结合两个计数原理.(3)正难则反，这是一个基本的数学思想，巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果.1．排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？[解]　(1)先排歌唱节目有A种，歌唱节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放入舞蹈节目，共有A种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有A·A＝43200种方法．(2)先排舞蹈节目有A种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入．所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有A·A＝2880种方法．排数问题[

7、探究问题]1．偶数的个位数字有何特征？从1,2,3,4,5中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数？[提示]　偶数的个位数字一定能被2整除．先从2,4中任取一个数字排在个位，共2种不同的排列，再从剩余数字中任取一个数字排在十位，共4种排法，故从1,2,3,4,5中任取两个数字，能组成2×4＝8(个)不同的偶数．2．在一个三位数中，身居百位的数字x能是0吗？如果在0～9这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数，如何排才能使百位数字不为0?[提示]　在一个三位数中，百位数字不能为0，在具体排数时，从元素