2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语章末复习课学案北师大版

《2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语章末复习课学案北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章常用逻辑用语1．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p(2)四种命题之间的关系如图所示．(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)分类：①充要条件：p⇒q且q⇒p，记作p⇔q；②充分不必要条件：p⇒q，q_p；③必要不充分条件：q⇒p，p_q；④既不充分也不必要条件：p_q且q_p．3

2、．简单的逻辑联结词与复合命题及其真假的判断(1)常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”．(2)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得复合命题：p且q，p或q，p．(3)命题p且q中p、q有一假为假，p或q有一真为真，p与p必定是一真一假．4．量词与含有一个量词的命题否定(1)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词．(2)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词．(3)含有全称量词的命题叫作全称命题，含有存在量词的命题叫作特称命题．

3、(4)对全称(特称)命题进行否定的两步操作①改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．②否定结论：对原命题的结论进行否定．提醒：若命题p是真命题，则p是假命题；若命题p是假命题，则p是真命题．四种命题及其真假【例1】　(1)给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若lgx2＝0，则x＝－1”的逆命题；③若“x≠y或x≠－y，则

4、x

5、≠

6、y

7、”的逆否命题．其中真命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　B．1C．2D．3B　[对于①，否命题是“不全等三角形的面积不相等”

8、，它是假命题；对于②，逆命题是“若x＝－1，则lgx2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若

9、x

10、＝

11、y

12、，则x＝y且x＝－y”，它是假命题，故选B.](2)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假．①当mn＜0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根；②能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除．[解]　①将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn＜0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn＜0.(

13、假)否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假)逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真)②将命题写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被6整除，则它能被2整除，且能被3整除．它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若一个数能被2整除又能被3整除，则它能被6整除．(真)否命题：若一个数不能被6整除，则它不能被2整除或不能被3整除．(真)逆否命题：若一个数不能被2整除或不能被3整除，则它不能被6整除．(真)1．四种命题的改写方法先明确原命题的条件p与结论q，把原命题写成“若p，则q

14、”的形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提．2．命题真假的判断方法1．下列说法中错误的个数是(　　)①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”②命题“若x>1，则x－1>0”的否命题是“若x≤1，则x－1≤0”③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”④命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4C　[①错误，否命题是“若一个函数不是余

15、弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x2＋3x－4＝0的根”．]充分必要条件的判断【例2】　(1)使

16、x

17、＝x成立的一个必要不充分条件是(　　)A．x≥0B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0D．2x<1(2)求证：“f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数”的充要条件是“f(0)＝0”．[思路探究]　(1)借助必要不充分条件的概念作出判断．(2)分清条件和结论，证明充分性即证“条件⇒结论”，证明必要性即证“结论⇒条件

18、”．(1)B　[∵

19、x

20、＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．选项C，D均不符合题意．对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使

21、x

22、＝x成立的必要不充分条件．](2)证明必要性：由f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即sin(－x＋φ)＝－sin(x＋φ)，