黑龙江省哈尔滨市第六中学2019_2020学年高二数学10月份阶段性总结试题文

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1、哈尔滨市第六中学2021届十月份阶段性总结高二文科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1.双曲线的焦距是（）A．B.C.D.2.已知椭圆的右焦点为,则()A.B.C.D.3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．4．已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为（）A．B.C.D.5．若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．6．曲线与曲线的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等7．已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）A．20B．16C．18D．148．已知抛物线的焦点为，抛物

2、线上一点满足，则的面积为（）A．1B．C．2D．9．设定点，动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．10．已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，分别为，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第一象限的公共点满足，则的值为（）A．2B．3C．4D．611．已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．612．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）A．等于4

3、B．大于4C．小于4D．不确定二、填空题（每题5分，共20分）13.若抛物线的焦点在直线上，则．14.双曲线的离心率是_______．15.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则线段中点的横坐标为．16．若方程所表示的曲线为C，给出下列四个结论：①若C为椭圆，则；②若C为双曲线，则或；③曲线C不可能是圆；④若，则曲线C为椭圆，且焦点坐标为；⑤若，则曲线C为双曲线，且虚半轴长为．其中，正确结论的序号为____________.（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共计60分）17.（本题共10分）已知双曲线的离心率等

4、于，且与椭圆：有公共焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.18．（本题共12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过、两点，求该椭圆的方程；（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过、两点，求双曲线的方程．19．（本题共12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，且过点（4，4）．（1）求抛物线的焦点坐标和方程；（2）是抛物线上一动点，是的中点，求的轨迹方程．20.（本题共12分）在直角坐标系中，点到两点和的距离之

5、和为4，设点的轨迹为曲线，经过点的直线与曲线C交于两点．（1）求曲线的方程；      （2）若,求直线的方程.21.（本题共12分）已知双曲线及直线（1）若与有两个不同交点，求实数的取值范围；（2）若与交于两点，是坐标原点，且的面积为,求实数的值.22.（本题共12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为.（I）求与的值；（II）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论。1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.C8.B9.A10.A11.B12.

6、A13.614.15.216.②④⑤17.解：①∵，c=，∴a=2，b=1所以双曲线方程为②抛物线方程为18.解:（1）为椭圆的焦点，且椭圆经过两点根据椭圆的定义：，椭圆方程为：（2）为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，根据双曲线的定义：，双曲线方程为：19.解:（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点，则x0+1=2x，

7、0+y0=2y∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1．20.解:（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．21.解:（1）联立方程组消去y并整理得∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴满足条件解得.∴若有两个不同交点，则实数的取值范围为.（2）设（1）中的方程，由韦达定理，得,,∴.又∵

8、点O到直线的距离,∴即，解得∴实数的值为.22.解：（Ⅰ）根据抛物线定义，点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得，………………3分∴抛物线方程为，点在抛物线上，得，∴。………………5分（Ⅱ）设直线的方程为，设，，消元化简得，当即即时，直线与抛物