黑龙江省哈尔滨市第六中学2019_2020学年高二数学10月份阶段性总结试题理

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1、哈尔滨市第六中学2021届十月份阶段性总结高二理科数学一、选择题（每题5分，共60分）1．以下说法正确的个数是（）①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A．0个B．1个C．2个D．3个2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③3．如图，在正方体中，分别为棱的中点，以下四个结论

2、：①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；④直线与是异面直线．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A．B．C．D．5．如图，四棱锥,,是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A．四点不共面B．四点共面C．三点共线D．三点共线6．如图，正方体中，为棱的中点，用过点,,的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（　　）A．B．C．D．7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线

3、及轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．8．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是()A．B．C．D．9．已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆分别相交于点，则(　　)A．B．8C．4D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.已知椭圆的右焦点为,直线：，点，线段交椭圆于点,若，则＝(　　)A．B．2C．D．312．已知椭圆的方程是，以椭圆的长轴为直径作圆，若直线与圆和椭圆在轴上

4、方的部分分别交于两点，则面积的最大值为(　　)A．B．C．D．二、填空题（每空5分，共20分）13．抛物线的准线方程是，则的值为________．14．.已知一个正方体的所有顶点在一个球面，若球的体积为，则正方体的棱长为_______．15．已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______．16．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足为，若与(其中为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点的坐标为___________．三、解答

5、题（共70分）17．（10分）某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是，其中求该几何体的体积和表面积．18．（12分）（1）已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，四边形为正方形，点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.(2)如图，在长方体中，分别是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．19．（12分）（1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，求该几何体的表面积．（2）圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,

6、求圆台的侧面积．20.（12分）过点作直线与曲线：交于两点，在轴上是否存在一点，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。21．（12分）如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，，求的取值范围．高二理科数学答案：一、选

7、择题：1-5BBCAD6-10ADDBD11-12AC二、填空题：13.14.15.16.三、简答题：17.18.19.20．解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线，，，。由消y整理，得①由直线和抛物线交于两点，得即②由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。线段的垂直平分线方程为：令y=0,得，则为正三角形，到直线AB的距离d为。解得满足②式此时.21．解：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)．又点P的坐标为(0，1)，且·＝－1，于是解得a＝2，b＝．所以椭圆E的方程为＋＝1

8、．(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．联立直线与椭圆方程得得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0．其判别式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0恒成立．由根与系数的关系可得，x1＋x2＝－，x1x2＝－．从而，·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＝－－