辽宁省抚顺市2019届高三数学第一次模拟考试试题理（含解析）

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1、辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知复数满足(是虚数单位)，则复数的模(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出的表达式，然后根据除法的运算法则进行运算，最后求出的模。【详解】∵，∴，故，故本题选B．【点睛】本题考查了复数求模问题。2.已知集合，，则(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合和，由此能求出。【详解】∵集合，，∴．故本题选C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力。3.在等差数列中，前项和满足，则

2、的值是(　　)A.5B.7C.9D.3【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质求的值.【详解】因为，所以，即选A.【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4.军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：(1)甲的平均成绩比乙的平均成绩高；(2)甲的成绩的极差是29；(3)乙的成绩的众数是21；(4)乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4【

3、答案】C【解析】【分析】根据茎叶图估计平均数、极差、众数以及中位数，即可判断选项.【详解】根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此（1）对；甲的成绩的极差是37-8=29，（2）对；乙的成绩的众数是21，（3）对；乙的成绩的中位数是．（4）错，选C.【点睛】本题考查茎叶图以及平均数、极差、众数、中位数等概念，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.5.从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有(　　)A.15种B.180种C.360种D.90种【答案】B【解析】【分析】先从6名大学生中

4、选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，问题得以解决．【详解】先从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，故有种，故本题选B．【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意要先有顺序选取，再进行组合．解决此类问题的关键是判断问题与顺序有没有关系。6.实数，满足约束条件，则的最大值是(　　)A.B.C.4D.5【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由实数，满足约束条件，作出可行域：联立，解得，化化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上截距最

5、小，有最大值为：4．故本题选C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】由三视图可知该几何体的直观图，从而求出几何体的体积．【详解】由三视图可知几何体为边长为2的正方体的一半，做出几何体的直观图如图所示，故几何体的体积为23＝4．故选：B．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题．8.执行如图的程序框图，则输出的S的值是(　　)A.126B.C.30D.62【答案】D【解析】【分

6、析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得：，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出的值为62．故本题选D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论。9.已知函数，若在区间上恒成立，则实数的最大值是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变

7、换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用恒成立问题的应用求出结果【详解】函数，由于：，故：，．当时，函数的最小值为．由于在区间上恒成立，故：，所以的最大值为故本题选A．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力。10.在三棱锥中，已知，，点，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是(　　)A.直线直线B.直线直线C.直线直线D.直线直线【答案】D【解析】【分析】画出图形，取中点，连接，，证明平面，则，再由，分别为棱，的中点，可得，从而得到．【详解】由题意，如图所示，因为，，∴，得，取中点

8、，连接，，则，，又∵，∴平面，则，∵，分别为棱，的中点，∴，则．故