天津市和平区第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、天津市和平区第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.以下说法正确的有几个（）①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】对四个说法逐一分析，由此得出正确的个数.【详解】①错误，如空间四边形确定一个三棱锥.②错误，直线可能和平面相交.③正确，根据公理二可判断③正确.④错误，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能异面，也可

2、能平行.综上所述，正确的说法有个，故选B.【点睛】本小题主要考查空间有关命题真假性的判断，属于基础题.2.在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由正弦定理得，即，即，也即，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查两角和的正弦公式、三角形的内角和定理，考查了化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3.在中，若且，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的数量积和夹

3、角，求得的值，再由三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由得，由三角形面积公式得，故选C.【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，考查三角形面积公式，属于基础题.4.设、、为平面，为、、直线，则下列判断正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】D【解析】【分析】根据线面、面面有关的定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】A选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上：在平面内或者平行于，这个条件，才能判定.B选项不正确，因为可能平行于.C选项不正确，因为当时，或者.D选项正确，根据垂直于同一条直线的两个

4、平面平行，得到，直线，则可得到.综上所述，本小题选D.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面位置关系有关命题真假性的判断，属于基础题.5.某三棱锥三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果.【详解】由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，可求两直角边长为，所以三棱锥的底面积为，可得三棱锥的体积为，故选B.【点睛】本题利

5、用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.点为的重心，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据余弦定理求得，于是得到△ABC为直角三角形，然后建立平面直角坐标系，根据重心得到点G的坐标，然后根据数

6、量积的坐标运算得到所求．【详解】在△ABC中，由余弦定理得，∴，∴，∴△ABC为直角三角形，且C=90°．以点C为原点，边CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则又G为△ABC的重心，∴点G的坐标为．∴，∴．故选A．【点睛】解答本题的关键是判断出三角形的形状，然后通过建立平面直角坐标系，根据几何图形得到三角形的重心坐标，将问题转化为向量的坐标运算处理．解题时要注意已知三角形三个顶点的坐标求重心坐标的方法．7.在正方体，中，点是正方形的中心，关于直线下列说法正确的（）A.B.平面C.D.平面【答案】B【解析】【分析】在正方体中，推导出，从而平面平面，由此能

7、得到平面，得到结论.【详解】由题意，在正方体中，点是四边形的中心，所以，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面，故选B.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中明确几何体的结构特征，熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8.一个圆锥的高和底面直径相等，且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设出圆锥的底面半径和高，由此得出圆柱的底面半径和高，再求两者的侧面积比.【详解】不妨设圆锥的底面半径为，高为，设圆柱的底面半

8、径，高为.根据圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等.得，记得.圆锥的母线长为，故两