天津市和平区耀华中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、天津市耀华中学2018-2019学年度第二学期中形成性检测高一年级数学学科试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1.如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图

2、还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.2.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D3.直线：与：平行，则的值等于（）A.-1或3B.1C.3D.-1【答案】C【解析】【分析】根据直线平行的判定定理得到，之后将参数代入排除重合的情况.【详解】直线：与：平行，则根据向量平行的判定得到：.当a=3时，代入直线得到两个直线为两个直线平

3、行且不重合.故得到参数值为：3.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了已知两直线平行求参的问题，属于基础题；根据判定定理求出参数后，要排除两直线重合的情况.4.中，若，则=（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.5.如图，在三棱锥中，，、分别是、的中点，且满足，则异面直线与所成的角等于（）A.B.C.或者D.【答案】A【解析】【分析】通过做平行线将异面直线所成角化为或其补角，根据三角形中的余弦定理得到结果.【详解】取AC的中点G,连接EG,GF,可得，此时，为异面直线与所成的角或其补角，根据可得到分别为三角形的中位线，在三角形中，根据

4、余弦定理得到因为异面直线所成的角为直角或锐角，故得到异面直线与所成的角等于.故答案为：A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.6.在中，，，，则的面积为（）A.2B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，，两边同除以因式分解得到，的面积为代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三

5、角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.7.在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】做出线面角，在直角三角形中解角的正弦值.【详解】做于H点，连接AH，因为，，又因为，，根据线面角的定义得到为所求角，在中，由等面积法得到，线面角的正弦值为：故答案：B.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的求法。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。8.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点

6、P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)A.B.C.6D.【答案】D【解析】分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且点在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特

7、殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.9.设，，是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误.【详解】对于①，错误，n可以在平面内；对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据课本推论知其结果正确；