2019_2020学年高中数学课时分层作业15函数的平均变化率瞬时速度与导数（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(十五)　函数的平均变化率　瞬时速度与导数(建议用时：40分钟)[基础达标练]1．已知函数y＝f(x)＝sinx，当x从变到时，函数值的改变量Δy＝(　　)A．－　　B．　　　C.　　　D.B　[Δy＝f－f＝sin－sin＝1－＝，故选B.]2．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为(　　)A．Δx＋2　B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3D．3Δx＋(Δx)2C　[＝＝＝Δx＋3.]3．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)等于(　　)A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0C　[f′(0

2、)＝＝＝(Δx－3)＝－3.]4．已知物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，若在某一时刻的速度为0，则相应时刻为(　　)A．t＝1B．t＝2C．t＝3D．t＝4B　[＝－4Δt－8t＋16，当Δt→0时，令－8t＋16＝0，解得t＝2.]5．某汽车启动阶段的位移函数为s(t)＝2t3－5t2，则该汽车在t＝2时的瞬时速度为(　　)A．10B．14C．4D．6C　[该汽车在t＝2时的瞬时速度为＝＝＝[2(Δt)2＋7Δt＋4]＝4，故选C.]6．已知函数y＝2＋，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________.－　[Δy＝－(

3、2＋1)＝－.]7．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则＝________.Δx＋2　[＝＝Δx＋2.]8．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则函数f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝________.－2　[由图及已知可得函数解析式为f(x)＝利用导数的定义，所以f′(1)＝＝＝－2.]9．某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.(1)求在第1s内的平均速度；(2)求在1s末的

4、瞬时速度；(3)经过多长时间该物体的运动速度达到14m/s?[解]　(1)物体在第1s内的平均变化率(即平均速度)为＝m/s.(2)＝＝＝6＋3Δx＋(Δx)2.当Δx→0时，→6，所以物体在1s末的瞬时速度为6m/s.(3)＝＝＝2x2＋2x＋2＋(Δx)2＋2x·Δx＋Δx.当Δx→0时，→2x2＋2x＋2，令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2，即经过2s该物体的运动速度达到14m/s.10．已知函数f(x)＝ax2－ax＋b，f′(1)＝1，f(1)＝2，求实数a，b的值．[解]　f′(1)＝＝＝＝＝a＝1，∴a＝.又f(

5、1)＝a－a＋b＝2，∴b＝.故a＝，b＝.[能力提升练]1．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且＝1，则f′(x0)等于(　　)A．1B．－1　　　C．－　　　D.C　[因为＝－＝－3f′(x0)＝1，所以f′(x0)＝－，故选C.]2．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为(　　)A．(1,10)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(－1,10)B　[＝＝＝3Δx＋6x0＋6，∴f′(x0)＝＝(3Δx＋6x0＋6)＝6x0＋6＝0，∴x0＝－1.把x0＝－1代入y＝

6、3x2＋6x＋1，得y＝－2.∴P点坐标为(－1，－2)．]3．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则＝________.－22　[＝－2＝－2f′(x0)＝－22.]4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)在[－2,1]上的平均变化率为________；函数f(x)在[－2,3]上的平均变化率为________．　　[从题图中可以看出f(－2)＝－1，f(1)＝1，f(3)＝3，所以函数f(x)在[－2,1]上的平均变化率为＝＝，函数f(x)在[－2,3]上的平均变化率为＝＝.]5．柏油路是用沥青和大小石子

7、等材料混合后铺成的，铺路工人铺路时需要对沥青加热使之由固体变成黏稠状液体．如果开始加热后第x小时的沥青温度(单位：℃)满足：y＝f(x)＝(1)求开始加热后15分钟时沥青温度的瞬时变化率；(2)求开始加热后第4小时沥青温度的瞬时变化率．[解]　(1)因为0≤x≤1时，f(x)＝80x2＋20，15分钟＝0.25小时．＝＝＝＝40＋80Δx，＝(40＋80Δx)＝40，即开始加热后15分钟时的瞬时变化率为40.(2)因为1＜x≤8时，f(x)＝－(x2－2x－244)，当x＝4时，＝＝＝－(6＋Δx)．＝＝－.即开始加热后第4小时

8、的瞬时变化率为－.