2019_2020学年高中数学课时分层作业12直线的斜率（含解析）苏教版必修2

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1、课时分层作业(十二)　(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法中，正确的是(　　)A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαB．直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sinα>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanαD　[α＝90°时，A不成立；α不一定符合倾斜角的范围，故B错；当α＝0°时，sinα＝0，故C错；D正确．]2．若过点P(3－a，2＋a)和点Q(1，3a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，2)　　　　B．(1，2)C．(1，2]D．[1，2]B　[k＝tanα＝＝，∵α为钝角，

2、∴<0，∴1

3、90°<α<180°}B．{α

4、90°≤α<180°}C．{α

5、90°≤α≤180°}D．{α

6、90°≤α<180°或α＝0°}D　[倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．]4．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为(　　)A．－2B．0C.D．2B　[由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和

7、为0.故选B.]5．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1

8、_________________．(－∞，－1)∪[0，＋∞)　[设直线l的斜率为k，当0°≤α<90°时，k＝tanα≥0；当α＝90°时，无斜率；当90°<α<135°时；k＝tanα<－1，∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1)∪[0，＋∞)．]8．已知过点(－，1)和点(0，b)的直线的倾斜角α满足30°≤α<60°，则b的取值范围是________．[2，4)　[因为30°≤α<60°，所以≤k<，又k＝，所以≤<，解得2≤b<4.]三、解答题9．△ABC的三个顶点为A(1，1)，B(2，2)，C(1，2)，试求△ABC三边所在直线的斜率和倾斜角．[解]　由各点坐标知，三边

9、所在直线的斜率分别为kAB＝＝1，kAC不存在，kBC＝＝0，故相应的三条直线的倾斜角分别为45°，90°，0°.10．光线从点A(2，1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4，3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率．[解]　点B(4，3)关于y轴的对称点B′(－4，3)，kAB′＝＝－，从而入射光线的斜率为－.设Q(0，y)，则k入＝kQA＝＝－，解得y＝，即Q的坐标为.[等级过关练]1．给出下列说法，正确的个数是(　　)①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α

10、0°≤α<180°}与直线集合建

11、立了一一对应关系．A．0B．1C．2D．3A　[若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．]2．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－αD　[如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.故选D.]3．已知直线l经过两点A(3，)，B(6，2)，而直线l1的倾

12、斜角是直线l的倾斜角的2倍，则直线l1的斜率是________．　[∵直线l经过点A(3，)，B(6，2)，∴kl＝＝，∴直线l1的倾斜角为30°，∴l1的倾斜角为60°.∴kl1＝tan60°＝.]4．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为________．(3，0)或(0，－3)　[设x轴上点P(m，0)或y轴上点P(0，n)，由kPA＝1，得＝＝1，解得m＝3，n＝