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时间:2019-10-29
《2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.3.1诱导公式(一)讲义新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.3 诱导公式最新课程标准:(1)借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式.(2)掌握六组诱导公式并能灵活运用.第1课时 诱导公式(一)知识点 诱导公式一~四的理解(1)公式一~四中角α是任意角.(2)公式一概括为:终边相同的角的同名三角函数值相等.(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式,它们可概括如下:①记忆方法:2kπ+α,-α,π±α的三角函数值等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,概括为“函数名不变,符号看象限”.②解释:“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符号”是指等号右边是正号还是负号;“看象限”是指假设α是锐角,要看原函数名在本公式中角的终
2、边所在象限是取正值还是负值,如sin(π+α),若α看成锐角,则π+α的终边在第三象限,正弦在第三象限取负值,故sin(π+α)=-sinα.[教材解难]教材P190思考利用公式一~公式四,可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般可按下面步骤进行:[基础自测]1.对于诱导公式中的角α,下列说法正确的是( )A.α一定是锐角B.0≤α<2πC.α一定是正角D.α是使公式有意义的任意角解析:诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角.答案:D2.sin600°的值是( )A.B.-C.D.-解析:sin600°=sin(600°-720°)=sin(-120°)=-sin120°=-si
3、n60°=-.答案:D3.若sin(π+α)=-,则sin(4π-α)的值是( )A.-B.C.-D.解析:∵sin(π+α)=-,∴sinα=,sin(4π-α)=-sinα=-.答案:A4.化简:=________.解析:原式===-1.答案:-1题型一 给角求值问题[经典例题]例1 (1)sinπ·cosπ·tan的值是( )A.- B.C.-D.(2)求下列三角函数式的值:①sin(-330°)·cos210°.②sin(-1200°)·tan(-30°)-cos585°·tan(-1665°).【解析】 (1)sinπ·cosπ·tan=sincostan=-sin·ta
4、n=-··(-)=-.(2)①sin(-330°)·cos210°=sin(30°-360°)cos(180°+30°)=sin30°·(-cos30°)=×=-.②sin(-1200°)·tan(-30°)-cos585°·tan(-1665°)=-sin1200°·-cos(720°-135°)·tan(-9×180°-45°)=sin(1080°+120°)-cos135°·tan(-45°)=-×(-1)=.答案:(1)A (2)①- ②负角化正角,大角化小角,直到化为锐角求值.方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”;(2)“大化小”,用公式一将角化为0°到36
5、0°间的角;(3)“小化锐”,用公式二或四将大于90°的角转化为锐角;(4)“锐求值”,得到锐角的三角函数后求值.跟踪训练1 (1)sin+tan的值为( )A.B.-C.-D.(2)sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°)=________.解析:(1)原式=-sin+tan=-+=-.故选C.(2)原式=sin260°+(-1)+1-cos230°+sin30°=2-2+=.答案:(1)C (2)首先利用诱导公式把角化为锐角再求值.题型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值[经典例题]例2 若sin(π+α)=,α∈,则tan(π-
6、α)等于( )A.-B.-C.-D.【解析】 因为sin(π+α)=-sinα,根据条件得sinα=-,又α∈,所以cosα==.所以tanα==-=-.所以tan(π-α)=-tanα=.故选D.【答案】 D将已知条件利用诱导公式化简,建立要求的因式与已知条件的联系从而求值.方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.跟踪训练2 已知α为第二象限角,且sinα=,则tan(π+α)的值是( )A.B.C.-D.-解析:因为sinα=
7、且α为第二象限角,所以cosα=-=-,所以tanα==-.所以tan(π+α)=tanα=-.故选D.答案:D先由正弦求余弦时,注意α的范围,最后利用诱导公式求值.题型三 三角函数式的化简与证明[教材P190例2]例3 化简.解析:tan(-α-180°)=tan[-(180°+α)]=-tan(180°+α)=-tanα,cos(-180°+α)=cos[-(180°-α)]=cos(180°-α)=-cosα,所以
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