2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.3.1诱导公式（一）讲义新人教A版

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1、5.3　诱导公式最新课程标准：(1)借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式.(2)掌握六组诱导公式并能灵活运用．第1课时　诱导公式(一)知识点　　诱导公式一～四的理解(1)公式一～四中角α是任意角．(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等．(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：①记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”．②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终

2、边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα.[教材解难]教材P190思考利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：[基础自测]1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是(　　)A．α一定是锐角B．0≤α<2πC．α一定是正角D．α是使公式有意义的任意角解析：诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角．答案：D2．sin600°的值是(　　)A.B．－C.D．－解析：sin600°＝sin(600°－720°)＝sin(－120°)＝－sin120°＝－si

3、n60°＝－.答案：D3．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是(　　)A．－B.C．－D.解析：∵sin(π＋α)＝－，∴sinα＝，sin(4π－α)＝－sinα＝－.答案：A4．化简：＝________.解析：原式＝＝＝－1.答案：－1题型一　给角求值问题[经典例题]例1　(1)sinπ·cosπ·tan的值是(　　)A.－　　　B.C．－D.(2)求下列三角函数式的值：①sin(－330°)·cos210°.②sin(－1200°)·tan(－30°)－cos585°·tan(－1665°)．【解析】　(1)sinπ·cosπ·tan＝sincostan＝－sin·ta

4、n＝－··(－)＝－.(2)①sin(－330°)·cos210°＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°)＝sin30°·(－cos30°)＝×＝－.②sin(－1200°)·tan(－30°)－cos585°·tan(－1665°)＝－sin1200°·－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°)＝sin(1080°＋120°)－cos135°·tan(－45°)＝－×(－1)＝.答案：(1)A　(2)①－　②负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值．方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0°到36

5、0°间的角；(3)“小化锐”，用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值．跟踪训练1　(1)sin＋tan的值为(　　)A.B．－C．－D.(2)sin2120°＋cos180°＋tan45°－cos2(－330°)＋sin(－210°)＝________.解析：(1)原式＝－sin＋tan＝－＋＝－.故选C.(2)原式＝sin260°＋(－1)＋1－cos230°＋sin30°＝2－2＋＝.答案：(1)C　(2)首先利用诱导公式把角化为锐角再求值．题型二　已知三角函数值求相关角的三角函数值[经典例题]例2　若sin(π＋α)＝，α∈，则tan(π－

6、α)等于(　　)A.－B．－C．－D.【解析】　因为sin(π＋α)＝－sinα，根据条件得sinα＝－，又α∈，所以cosα＝＝.所以tanα＝＝－＝－.所以tan(π－α)＝－tanα＝.故选D.【答案】　D将已知条件利用诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联系从而求值．方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．跟踪训练2　已知α为第二象限角，且sinα＝，则tan(π＋α)的值是(　　)A.B.C．－D．－解析：因为sinα＝

7、且α为第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以tanα＝＝－.所以tan(π＋α)＝tanα＝－.故选D.答案：D先由正弦求余弦时，注意α的范围，最后利用诱导公式求值．题型三　三角函数式的化简与证明[教材P190例2]例3　化简.解析：tan(－α－180°)＝tan[－(180°＋α)]＝－tan(180°＋α)＝－tanα，cos(－180°＋α)＝cos[－(180°－α)]＝cos(180°－α)＝－cosα，所以