2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.3.1诱导公式（一）课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、第1课时　诱导公式(一)必备知识·自主学习公式二公式三公式四终边关系角π+α与角α的终边关于原点对称.角-α与角α的终边关于x轴对称.角π-α与角α的终边关于y轴对称.图形【诱导公式】(1)诱导公式公式二公式三公式四公式sin(π+α)=________，cos(π+α)=________，tan(π+α)=_______.sin(-α)=________，cos(-α)=_______，tan(-α)=________.sin(π-α)=_______，cos(π-α)=________，tan(π-α)=___

2、_____.-sinα-cosαtanα-sinαcosα-tanαsinα-cosα-tanα(2)本质：单位圆中，终边关于原点、x轴、y轴对称的角的三角函数之间的关系.(3)应用：通过诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，广泛应用于计算、化简、证明之中.【思考】从函数名称和符号变化两个方面观察公式一至公式四，你能发现什么规律？提示：函数的名称都没有变化，符号随角的象限而变化，简记：函数名不变，符号看象限.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)公式一至四对任意角α都成立.()(2)

3、由公式三得cos(α-β)=cos(β-α).()(3)在△ABC中，sin(A+B)=sinC.()提示：(1)×.关于正切的公式中必须满足α≠kπ+，k∈Z.(2)√.cos(α-β)=cos[-(α-β)]=cos(β-α).(3)√.因为A+B+C=π，所以A+B=π-C，所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC.2.已知cos(π+θ)=，则cosθ=()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为cos(π+θ)=-cosθ=，所以cosθ=-.3.(教材二次开发：例题改编)计算sin600°=___

4、____；cos=_______；tan=_______.【解析】sin600°=sin(720°-120°)=sin(-120°)=-sin120°=-sin(180°-60°)=-sin60°=-.cos=cos=cos=.tan=tan=tan=1.答案：-1类型一　给角求值问题(数学运算)【题组训练】1.(2020·杭州高一检测)sin的值等于()A.B.C.-D.-2.cos(-2370°)=()A.B.-C.-D.关键能力·合作学习3.sin·cos·tan=()A.-B.-C.D.【解析】1.选B.s

5、in=-sinπ=-sin=sin=.2.选C.cos(-2370°)=cos(6×360°+210°)=cos(180°+30°)=-cos30°=-.3.选C.原式=sin·cos·tan=sin·cos·tan=sin·cos·tan=··tan=××1=.【解题策略】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”：用公式二三四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.【补偿训练】

6、求下列各三角函数值：(1)sin1320°；(2)cos；(3)tan(-945°).【解析】(1)方法一：sin1320°=sin(3×360°+240°)=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-.方法二：sin1320°=sin(4×360°-120°)=sin(-120°)=-sin(180°-60°)=-sin60°=-.(2)方法一：cos=cos=cos=cos=-cos=-.方法二：cos=cos=cos=-cos=-.(3)tan(-945°)=-tan945°=-tan(2

7、25°+2×360°)=-tan225°=-tan(180°+45°)=-tan45°=-1.类型二　给值(式)求值问题(数学运算)【典例】1.(2020·广州高一检测)已知sin(π+α)=-则tan(α-7π)的值为()A.B.-C.1D.2.已知cos(α-75°)=-，且α为第四象限角，求sin(105°+α)的值.【思路导引】1.先利用诱导公式化简已知、未知的三角函数，再用同角三角函数关系求值.2.先分析所求的角与已知角的关系，再用诱导公式转化求值.【解析】1.选B.由sin(π+α)=-，得：sinα=

8、，又<α<π，则cosα=-，可得：tan(α-7π)=tanα=-.2.因为cos(α-75°)=-<0，且α为第四象限角，所以sin(α-75°)===-，所以sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)=.【解题策略】解决给值求值问题的策略(1)解决给值求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的角的关系，再选取恰